【进阶篇】MATLAB统计工具箱：Statistics Toolbox使用指南

# 2.1 概率分布的类型和参数估计

概率分布是描述随机变量可能取值的概率分布。MATLAB 统计工具箱提供了各种概率分布函数，包括正态分布、t分布和卡方分布。

### 2.1.1 正态分布

正态分布，也称为高斯分布，是一种对称的钟形分布。其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * exp(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

- x 为随机变量
- μ 为均值
- σ 为标准差

### 2.1.2 t分布

t分布是正态分布的推广，用于样本量较小的情况。其概率密度函数为：

f(x) = (Γ((ν + 1) / 2) / (Γ(ν / 2) * √(πν))) * (1 + (x² / ν))^(-(ν + 1) / 2)

其中：

- x 为随机变量
- ν 为自由度

### 2.1.3 卡方分布

卡方分布是一种非负分布，用于评估数据的拟合优度。其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (2^(ν / 2) * Γ(ν / 2))) * x^(ν / 2 - 1) * exp(-x / 2)

其中：

- x 为随机变量
- ν 为自由度

# 2. 概率分布和统计推断

### 2.1 概率分布的类型和参数估计

概率分布是描述随机变量可能取值的概率分布。MATLAB统计工具箱提供了多种概率分布函数，用于拟合数据并估计其参数。

#### 2.1.1 正态分布

正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最常用的分布之一。它具有对称的钟形曲线，由均值和标准差两个参数定义。

% 生成正态分布数据
data = normrnd(0, 1, 1000);

% 估计正态分布参数
params = normfit(data);
mean_est = params(1);
std_est = params(2);

% 绘制正态分布曲线
figure;
histogram(data, 50);
hold on;
x = linspace(-5, 5, 100);
y = normpdf(x, mean_est, std_est);
plot(x, y, 'r', 'LineWidth', 2);
legend('Data', 'Fitted Normal Distribution');
title('正态分布拟合');
xlabel('值');
ylabel('频率');

#### 2.1.2 t分布

t分布是正态分布的扩展，当样本量较小时使用。它具有与正态分布相似的形状，但具有更重的尾部。

% 生成t分布数据
data = trnd(5, 1000);

% 估计t分布参数
params = tfit(data);
mu_est = params(1);
sigma_est = params(2);
nu_est = params(3);

%