【进阶篇】MATLAB模型预测工具箱：Model predictive Control Toolbox使用指南

# 1. MATLAB模型预测控制工具箱概述**

MATLAB模型预测控制（MPC）工具箱是一个用于设计、仿真和部署MPC控制器的强大工具。它提供了一系列功能，包括：

- **模型建立和验证：**工具箱支持多种模型类型，包括状态空间模型、输出误差模型和非线性模型。它提供了用于模型识别、验证和拟合的工具。
- **控制器设计和参数优化：**工具箱提供了一系列优化算法，用于设计MPC控制器。它允许用户指定目标函数、约束和权重，并优化控制器参数以实现最佳性能。
- **仿真和部署：**工具箱提供了一个仿真环境，用于测试和验证MPC控制器。它还支持将控制器部署到嵌入式系统或云平台。

# 2. 模型预测控制理论基础

### 2.1 模型预测控制的基本原理

模型预测控制（MPC）是一种先进的控制技术，它通过预测系统未来的行为并优化控制输入来实现对动态系统的控制。MPC的基本原理如下：

1. **建立系统模型：**首先，需要建立一个能够准确描述系统动态行为的模型。该模型可以是状态空间模型、输出误差模型或其他合适的模型。
2. **预测未来状态：**使用系统模型，MPC预测系统在未来一段时间内的状态，通常是预测地平线（H）个采样时间。
3. **优化控制输入：**基于预测的未来状态，MPC优化控制输入，以最小化某个目标函数，例如跟踪参考轨迹或最小化系统误差。
4. **实施控制输入：**优化后的控制输入被应用到系统中，执行实际控制。
5. **更新模型和预测：**随着新数据的获得，系统模型和预测不断更新，以提高控制性能。

### 2.2 模型预测控制的数学模型

MPC的数学模型通常采用以下两种形式：

#### 2.2.1 状态空间模型

状态空间模型描述了系统的状态变量（x）和输出变量（y）之间的关系，如下所示：

x[k+1] = A*x[k] + B*u[k]
y[k] = C*x[k] + D*u[k]

其中：

* x[k]：系统状态向量
* u[k]：控制输入向量
* y[k]：系统输出向量
* A、B、C、D：系统矩阵

#### 2.2.2 输出误差模型

输出误差模型描述了系统的输出误差（e[k]）和过去输入和输出之间的关系，如下所示：

e[k] = y[k] - r[k]
A(z)*e[k] = B(z)*Δu[k] + C(z)*ε[k]

其中：

* e[k]：系统输出误差
* r[k]：参考轨迹
* Δu[k]：控制输入增量
* ε[k]：过程噪声
* A(z)、B(z)、C(z)：多项式矩阵

### 2.3 模型预测控制的优化算法

MPC使用优化算法来求解控制输入优化问题。常用的优化算法包括：

* **线性规划（LP）：**用于线性模型预测控制（LMPC）
* **二次规划（QP）：**用于二次模型预测控制（QMPC）
* **非线性规划（NLP）：**用于非线性模型预测控制（NMPC）

优化问题的目标函数通常是二次函数，衡量系统输出误差和控制输入的权衡。约束条件包括状态变量、控制输入和输出的限制。

# 3.1 模型预测控制器的设计

#### 3.1.1 模型的建立和验证

**模型建立**

模型建立是模型预测控制的关键步骤，需要根据被控对象的特性和控制目标选择合适的模型结构。MATLAB MPC Toolbox提供了多种模型建立方法，包括：

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