【进阶篇】MATLAB符号微积分计算函数详解

# 2.1 符号微分函数

### 2.1.1 diff() 函数的使用

`diff()` 函数用于计算符号表达式的导数。其语法为：

diff(expr, var)

其中：

* `expr`：要计算导数的符号表达式。
* `var`：导数相对于的变量。

例如，计算表达式 `x^2 + 2x` 对 `x` 的导数：

>> syms x;
>> expr = x^2 + 2*x;
>> d = diff(expr, x);
>> d =
    2*x + 2

# 2. 符号微积分函数基础

### 2.1 符号微分函数

#### 2.1.1 diff()函数的使用

MATLAB 提供了 `diff()` 函数用于计算符号表达式的导数。其语法如下：

diff(expr, var)

其中：

* `expr`：要微分的符号表达式
* `var`：要对之求导的变量

例如，计算 `x^2` 对 `x` 的导数：

syms x;
y = x^2;
dy_dx = diff(y, x);
disp(dy_dx);

输出：

2*x

#### 2.1.2 微分规则和技巧

MATLAB 支持多种微分规则，包括：

* **幂法则：** `d/dx(x^n) = n*x^(n-1)`
* **乘积法则：** `d/dx(u*v) = u*dv/dx + v*du/dx`
* **商法则：** `d/dx(u/v) = (v*du/dx - u*dv/dx) / v^2`
* **链式法则：** `d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)`

这些规则可以通过 `diff()` 函数自动应用。例如，计算 `sin(x^2)` 对 `x` 的导数：

syms x;
y = sin(x^2);
dy_dx = diff(y, x);
disp(dy_dx);

输出：

2*x*cos(x^2)

### 2.2 符号积分函数

#### 2.2.1 int()函数的使用

MATLAB 提供了 `int()` 函数用于计算符号表达式的积分。其语法如下：

int(expr, var)

其中：

* `expr`：要积分的符号表达式
* `var`：要对之积分的变量

例如，计算 `x^2` 对 `x` 的积分：

syms x;
y = x^2;
int_y_dx = int(y, x);
disp(int_y_dx);

输出：

x^3/3 + C

其中，`C` 是积分常数。