【进阶篇】MATLAB零极点模型相关函数详解

# 2.1 零极点模型的数学原理

### 2.1.1 零点的定义和性质

零点是传递函数分子多项式为零时的值。它代表系统中振荡或衰减的初始条件。零点的个数决定了系统响应的振荡次数。零点的实部为负表示系统响应是衰减的，实部为正表示系统响应是振荡的。

### 2.1.2 极点的定义和性质

极点是传递函数分母多项式为零时的值。它代表系统中能量存储或释放的点。极点的个数决定了系统响应的稳定性。极点的实部为负表示系统是稳定的，实部为正表示系统是不稳定的。

# 2. 零极点模型函数的理论基础

### 2.1 零极点模型的数学原理

#### 2.1.1 零点的定义和性质

零点是传递函数分子多项式为零的点，表示系统响应中不衰减的振荡模式。数学上，零点定义为：

z = -a / b

其中，`a`和`b`是传递函数分子多项式的系数。

零点的性质包括：

- **幅值响应：**零点使幅值响应在零点频率处出现无穷大增益。
- **相位响应：**零点使相位响应在零点频率处发生180°相移。
- **稳定性：**零点位于左半平面（LHP）时，系统稳定；位于右半平面（RHP）时，系统不稳定。

#### 2.1.2 极点的定义和性质

极点是传递函数分母多项式为零的点，表示系统响应中衰减的振荡模式。数学上，极点定义为：

p = -c / d

其中，`c`和`d`是传递函数分母多项式的系数。

极点的性质包括：

- **幅值响应：**极点使幅值响应在极点频率处出现无穷小增益。
- **相位响应：**极点使相位响应在极点频率处发生180°相移。
- **稳定性：**极点位于LHP时，系统稳定；位于RHP时，系统不稳定。

### 2.2 模型阶数和系统响应

#### 2.2.1 阶数与系统稳定性

模型阶数是指传递函数分子和分母多项式的最高次幂之和。阶数与系统稳定性密切相关：

- **阶数为偶数：**系统稳定性由极点的个数决定。
- **阶数为奇数：**系统稳定性由零点的个数决定。

#### 2.2.2 阶数与系统响应时间

阶数还影响系统响应时间：

- **阶数越大：**系统响应时间越长。
- **阶数越小：**系统响应时间越短。

这是因为阶数越高的系统具有更多的振荡模式，需要更长的时间才能稳定下来。

# 3. MATLAB零极点模型函数的实践应用

### 3.1 零极点的提取和分析

#### 3.1.1 零极点提取函数

MATLAB提供了`zero`和`pole`函数来提取系统的零点和极点。这些函数接受传递函数或状态空间模型作为输入，并返回零点和极点的向量。

% 传递函数
H = tf([1 2 3], [1 4 5 6]);

% 提取零点和极点
zeros = zero(H);
poles = pole(H);

#### 3.1.2 零极点分析方法

提取的零点