matlab已知极点，求零极点增益模型

如果已知极点，我们可以使用以下步骤来求解零极点增益模型：

1. 将极点表示为一阶或二阶系统的形式。

2. 使用零点和增益来修正模型。

下面是一个具体的例子：

假设已知系统的极点为 $s = -2$ 和 $s = -3$，我们可以将其表示为两个一阶系统：$H_1 = \frac{1}{s + 2}$ 和 $H_2 = \frac{1}{s + 3}$。

现在，我们需要根据系统的零点和增益来修正模型。如果系统没有零点，则增益可以直接乘到系统的传递函数上。如果系统有一个或多个零点，则我们需要将它们表示为一阶或二阶系统，并将它们乘到传递函数上。

假设我们的系统有一个零点 $s = -1$，那么我们可以将其表示为一个一阶系统 $G = \frac{1}{s + 1}$。然后，我们可以将零点乘到传递函数上，得到修正后的传递函数：

$$H(s) = G \cdot H_1 \cdot H_2 = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)}$$

这就是我们求解出来的零极点增益模型。

相关问题

MatLab已知连续系统传递函数，将其转化为零极点增益模型传递函数。

在MATLAB中，如果你已经有了一个连续系统的传递函数，你可以使用`zp2tf`函数将它转换成零极点增益（ZPK）模型。传递函数通常表示为 s 或 z 转换形式，如 `numerator(s) / denominator(s)`，其中 numerator 和 denominator 分别是分子多项式和分母多项式。

以下是转换的基本步骤：

1. **确定传递函数**：首先，你需要明确传递函数的形式，例如：

   H(s) = K * (s + a)^m / (s^2 + bs + c)^n, % 这是一个简化的线性系统传递函数的例子

其中 K 是增益，a, b, c 是极点，m 和 n 是极点的阶数。

2. **系数到多项式**：将传递函数的系数提取出来形成多项式，例如：

   numerator = poly(K*(a + s).^m);
   denominator = poly(s.^2 + bs + c);

3. **转换为ZPK格式**：接下来，使用`zp2tf`函数，将多项式转换为 ZPK 格式：

   zpk_model = zp2tf(numerator, denominator, []);

最后的 `[]` 表示无零点（全零系统）。

4. **验证模型**：可以使用`compare`函数比较原传递函数和转换后的ZPK模型是否一致：

   compare(H, zpk_model)

已知系统Gs=3s+5/（s+1）（s+7）（s+12），用matlab求该系统的零点，极点和增益和零极点模型和零极点图

在Matlab中，可以使用`tf`, `zpk`, 和 `bode` 函数来分析给定的连续时间线性系统。对于传递函数 \( G(s) = \frac{3s + 5}{(s+1)(s+7)(s+12)} \)，我们可以按照以下步骤操作：

1. **传递函数到零点-极点表示**:
- 使用 `tf` 函数将传递函数转换成 `ss` 或 `numden` 形式：

     syms s
     Gs = 3*s + 5;
     num = [3, 0, 0];
     den = [1, 1, 7, 12]; % 注意分母多项式的系数顺序
     sys = tf(num, den);

2. **获取零点和极点**:
- 使用 `zeroes` 和 `poles` 函数得到零点和极点：

     z = zeroes(sys);
     p = poles(sys);

3. **计算增益（若不存在则默认为1）**:
- 系统增益是分子多项式的最大模值除以分母多项式的最小模值。这里我们假设增益就是分子系数的最大值：

     gain = max(abs(num));

4. **构建零极点图**:
- 使用 `bode` 函数绘制Bode图，同时可以使用 `pzmap` 来显示零极点图：

     bode(SYS); % 绘制Bode图
     pzmap(sys); % 绘制零极点图

5. **零极点模型**:
- `zp2ss` 函数可以把零点、极点列表转换为状态空间模型 (`ss` 形式):

     ss_model = zp2ss(z, p);

以上就是在Matlab中处理该传递函数的一系列操作。运行上述代码后，你应该可以看到系统的零点、极点信息以及对应的图形。