一维傅里叶变换python

以下是一维傅里叶变换的Python代码：

import numpy as np

def dft(x):
    """
    一维离散傅里叶变换（DFT）
    
    Parameters:
    x (array): 输入信号
    
    Returns:
    X (array): 变换后的信号
    """
    N = len(x)
    X = np.zeros(N, dtype=np.complex_)
    for k in range(N):
        for n in range(N):
            X[k] += x[n] * np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return X

该函数接受一个一维数组作为输入信号，并返回变换后的信号。在函数内部，我们首先获取输入信号的长度N，并创建一个N个元素为0的复数数组X。然后，我们使用两个嵌套的for循环来计算每个频率分量的复数值。对于频率分量k，我们在内部循环中遍历输入信号的每个元素n，并将其加到X[k]上。计算复数值时，我们使用欧拉公式exp(-2jπkn/N)来计算复数的实部和虚部。

以下是一个简单的示例，演示如何使用该函数：

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成信号
t = np.linspace(0, 1, 200)
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 进行DFT
X = dft(x)

# 绘制结果
freq = np.arange(len(x))
plt.stem(freq, np.abs(X))
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.show()

在此示例中，我们生成了一个具有5 Hz和10 Hz正弦波的信号，并使用dft函数进行了一维傅里叶变换。然后，我们使用matplotlib库绘制了变换后的信号。