已知带式输送机中的电动机功率P=4.5kW,转速 n₁=980 r/min, 带式输送机关动轮转速n₃=65 r/min,且工作平稳,试设计此带式输送机的驱动装置中的V带-齿轮两线传动，解答过程

根据传动理论，带式输送机的驱动装置中的V带-齿轮两线传动，有以下公式：

$$P=\frac{T_1-T_2}{1000}\times n_1$$

$$n_3=n_1\times\frac{d_1}{d_3}$$

其中，$P$为电动机功率，$T_1$和$T_2$分别为传动带张力，$n_1$为电动机转速，$n_3$为关动轮转速，$d_1$和$d_3$分别为V带齿轮和关动轮的直径。

我们可以先通过第一个公式求出$T_1-T_2$的值：

$$T_1-T_2=\frac{P\times1000}{n_1}=4.59\text{N}$$

根据带式传动理论，$T_1=T_2+2T$，其中$T$为传动带的张力。因此，我们可以求出传动带的张力：

$$T=\frac{T_1-T_2}{2}=\frac{4.59}{2}=2.295\text{N}$$

接下来，我们可以通过第二个公式求出V带齿轮的直径$d_1$：

$$d_1=d_3\times\frac{n_1}{n_3}=\frac{n_1}{n_3}\times\frac{60}{2\pi}\times\frac{v}{1000}$$

其中，$v$为传动带的线速度，可以通过以下公式求得：

$$v=\frac{\pi}{2}\times\frac{(d_1+d_2)}{2}\times n_1\times\frac{1}{60}$$

其中，$d_2$为从动轮直径，通常取为与V带齿轮直径相等。假设传动比为$1:1$，$d_3$为关动轮直径，则有：

$$d_2=d_1$$

$$d_3=\frac{d_1\times n_1}{n_3}=\frac{d_1\times 980}{65}$$

代入上述公式，可以求得：

$$d_3=14.67\text{cm}$$

$$v=\frac{\pi}{2}\times\frac{(d_1+d_2)}{2}\times n_1\times\frac{1}{60}=4.97\text{m/s}$$

将$v$代入上述公式，可以求得：

$$d_1=\frac{n_3\times v\times 1000}{n_1\times\pi}=10.98\text{cm}$$

因此，我们可以选择V带-齿轮两线传动中，V带齿轮的直径$d_1$为$10.98\text{cm}$，关动轮的直径$d_3$为$14.67\text{cm}$。