本关任务:有n个物品,其重量分别是{w1, w2,..., wn},价值分别为{v1, v2,..., vn},背包的容量为C,请设计一种合理的贪心策略使得装入背包的物品的价值达到最大值?并用C语言完成算法实现。
时间: 2024-10-23 20:09:51 浏览: 34
本关任务涉及的是经典的0-1背包问题,它是一种动态规划问题。贪心策略在这里并不适用,因为贪心算法通常适用于每一步局部最优决策导致全局最优的情况,而0-1背包的问题并不能保证当前选择最优的物品一定能带来整体最大的价值。
解决这个问题需要使用动态规划的思想,创建一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示前i个物品中选中总重量不超过j的最大价值。状态转移方程可以这样描述:
```c
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - wi] + vi) // 如果第i个物品加入
dp[i - 1][j] // 否则
```
这里的wi是第i个物品的重量,vi是第i个物品的价值。最后的结果dp[n][C]即为所求。
以下是C语言的一个简单实现:
```c
#include <stdio.h>
int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {
int i, w;
int dp[n+1][W+1];
for (i = 0; i <= n; i++) {
for (w = 0; w <= W; w++) {
if (i == 0 || w == 0)
dp[i][w] = 0;
else if (wt[i-1] <= w)
dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
else
dp[i][w] = dp[i-1][w];
}
}
return dp[n][W];
}
// 定义max函数(这里假设使用标准库里的int最大值)
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int W = 50; // 背包容量
int wt[] = {10, 20, 30}; // 物品重量
int val[] = {60, 100, 120}; // 物品价值
int n = sizeof(wt)/sizeof(wt[0]); // 物品数
printf("最大价值为: %d\n", knapSack(W, wt, val, n));
return 0;
}
```
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