计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy的matlab代码

以下是计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy的MATLAB代码：

function energy = integral_menger_curvature_energy(x,y,z)

% 计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy

% 输入参数：
% x: 闭合曲线上所有点的x坐标，1xn向量
% y: 闭合曲线上所有点的y坐标，1xn向量
% z: 闭合曲线上所有点的z坐标，1xn向量

% 输出参数：
% energy: 曲线的Integral Menger curvature energy

n = length(x); % 曲线上点的数量

% 计算每个点处的曲率
kappa = zeros(1,n);
for i = 1:n
    if i == 1
        p1 = [x(n), y(n), z(n)];
        p2 = [x(i), y(i), z(i)];
        p3 = [x(i+1), y(i+1), z(i+1)];
    elseif i == n
        p1 = [x(i-1), y(i-1), z(i-1)];
        p2 = [x(i), y(i), z(i)];
        p3 = [x(1), y(1), z(1)];
    else
        p1 = [x(i-1), y(i-1), z(i-1)];
        p2 = [x(i), y(i), z(i)];
        p3 = [x(i+1), y(i+1), z(i+1)];
    end
    kappa(i) = compute_curvature(p1, p2, p3);
end

% 计算Integral Menger curvature energy
energy = 0;
for i = 1:n
    energy = energy + kappa(i)^2;
end
energy = energy/n;

end

function kappa = compute_curvature(p1, p2, p3)

% 计算三个点处的曲率

% 输入参数：
% p1: 第一个点，1x3向量
% p2: 第二个点，1x3向量
% p3: 第三个点，1x3向量

% 输出参数：
% kappa: 曲率

% 计算两个相邻点之间的向量
v1 = p2 - p1;
v2 = p3 - p2;

% 计算曲率
kappa = norm(cross(v1,v2)) / norm(v1)^3;

end

代码中的 `compute_curvature` 函数计算三个点处的曲率，这里采用的是 Frenet-Serret 公式进行计算。然后根据 Integral Menger curvature energy 的定义，计算每个点处的曲率，最后求出整条曲线的 Integral Menger curvature energy。