计算能带自动产生k_2D SSH Model 能带的推导
时间: 2024-04-21 13:25:43 浏览: 11
2D SSH模型可以通过下面的哈密顿量来描述:
$$H=\sum_{i=1}^{N}\left(t_{1}+\delta(-1)^{i}t_{2}\right) c_{i, A}^{\dagger} c_{i, B}+\sum_{i=1}^{N-1}\left(t_{3} c_{i+1, A}^{\dagger} c_{i, B}+t_{4} c_{i, A}^{\dagger} c_{i+1, B}+\text { h.c. }\right)$$
其中,$t_1$表示A和B两个子晶格之间的跃迁能量,$t_2$表示沿y方向的跃迁能量,$\delta$表示在B子晶格上的附加能量,$t_3$和$t_4$分别表示沿x和y方向的相邻两个晶格之间的跃迁能量。
现在我们需要计算出这个模型的能带结构。为此,我们需要将哈密顿量用动量空间中的波矢$k$表示出来。我们可以将模型看作是一个由$N$个单元格组成的周期性结构,所以我们可以假设$k$的取值范围为$-\pi/a$到$\pi/a$,其中$a$是晶格常数。
接下来,我们将哈密顿量进行傅里叶变换,得到:
$$H=\sum_{k}\left[\left(t_{1}+\delta(-1)^{i} t_{2}\right) c_{k, A}^{\dagger} c_{k, B}+t_{3} e^{-i k a} c_{k, A}^{\dagger} c_{k, B}+t_{4} e^{i k a} c_{k, A}^{\dagger} c_{k, B}+\text { h.c. }\right]$$
其中$i$代表晶格位置,$c_{k, A/B}$表示在动量空间中的A/B子晶格上的算符。
下一步,我们可以将哈密顿量表示成一个2x2的矩阵形式:
$$H(k)=\left(\begin{array}{cc}{t_{1}+\delta(-1)^{i} t_{2}} & {t_{3} e^{-i k a}} \\ {t_{4} e^{i k a}} & {-(t_{1}+\delta(-1)^{i} t_{2})}\end{array}\right)$$
此时,我们可以使用矩阵对角化的方法,求解出能带结构。具体来说,我们需要求解矩阵的本征值和本征向量,然后将本征值表示成能量,即$E(k)$,就可以得到能带结构。
最后,我们可以用计算机程序对$E(k)$进行数值计算和绘图,得到2D SSH模型的能带结构。