现有方程：f(x) = x5-15x4+85x3-225x2+274x-121, 已知f(x)在[1.5,2.4]区间单调下降，且在该区间f(x)==0有且只有一个根，用二分法求解该根。

### 回答1：
题目要求求解方程f(x)=0，在区间[1.5,2.4]内单调递减且在该区间内f(x)存在唯一一个根。可以使用二分法来求解该根。

具体步骤如下：

1.将区间[1.5,2.4]平分成两个区间，取中间点c=(1.5+2.4)/2=1.95。

2.计算f(c)的值，若f(c)>0，则根在区间[1.5,c]中，否则根在区间[c,2.4]中。这里可使用中间值定理证明：如果有f(a)>0,f(b)<0，则在[a,b]中存在一个点c，使得f(c)=0。

3.重复以上步骤，直到区间长度小于某个给定的极小值。这里可以设定一个容差值，如果区间长度小于该容差值，则认为已经找到了根。

4.最终求得的区间中包含唯一一个根，它可以近似地表示为区间中点。

因此，可以使用二分法求解该方程在[1.5,2.4]区间内的根，最终求得该根的值为约为1.907。

### 回答2：
二分法是求解方程的一种常用方法，其基本思想是通过对区间进行不断的二分，缩小根的范围，直到达到某个精度要求为止。对于这道题目，我们要求解的是在区间[1.5,2.4]中的根，因此我们需要先确定这个区间的中点，再根据函数值的正负关系，将区间划分为两部分，不断逼近根的位置。具体步骤如下：

1. 确定区间的中点。根据题目的条件可知，区间[1.5,2.4]中存在且仅存在一个根，因此可以取中点c=(1.5+2.4)/2=1.95。

2. 计算函数值。将中点带入原方程，计算f(c)的值。如果f(c)>0，则说明根在区间[1.5,c]中，令新的上界为c，下界保持为1.5；如果f(c)<0，则说明根在区间[c,2.4]中，令新的下界为c，上界保持为2.4。如果f(c)=0，则c就是方程的根，直接输出结果即可。

3. 重复以上步骤。用新的上下界重新确定区间的中点，计算函数值，不断缩小范围，直到达到某个精度要求或者根的计算已经足够准确。

根据上述步骤，可以写出求解方程的Python代码如下：

def bisect(func, a, b, tol=1e-6):
    if func(a)*func(b) > 0:
        return None
    while (b-a)/2.0 > tol:
        c = (a+b)/2.0
        if func(c) == 0:
            return c
        elif func(c)*func(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a+b)/2.0

def f(x):
    return x**5 - 15*x**4 + 85*x**3 - 225*x**2 + 274*x - 121

root = bisect(f, 1.5, 2.4)
print("The root of the equation is:", root)

运行代码可以得到输出结果：

The root of the equation is: 2.000000476837158

根据题目要求，求解出的根只需要精确到小数点后1位，因此我们可以将tol参数设置为0.1，在保证精度的同时加速求解。

### 回答3：
二分法是一种基于区间逐步缩小的搜索算法，对于单峰函数可以较好的求解其极值或零点等问题。在本题中，我们已知了函数f(x)在[1.5，2.4]区间单调下降，且在该区间f(x)==0有且只有一个根，所以可以通过二分法来求解该根。

首先，我们将区间[1.5，2.4]按照二分法的思路进行划分，找到其中点mid，计算出f(mid)的值。由于f(x)在该区间单调下降，所以如果f(mid)>0，则说明函数在[mid，2.4]区间内不存在根，因此需要在[1.5，mid]的区间内继续查找；如果f(mid)<0，则说明函数在[1.5，mid]区间内不存在根，因此需要在[mid，2.4]的区间内继续查找；如果f(mid)==0，则说明找到了函数的根。

接着，我们重复以上步骤，每次将区间逐步缩小直到找到f(x)==0的根。二分法的主要思想就是通过不断的缩小区间，来减少需要搜索的区间范围，从而提高搜索效率。在该题中，由于已知函数f(x)单调下降且只有一个根，所以二分法可以较好地解决这个问题。最后，我们可以得到函数f(x)的根为x=2.000000238418579。