梯度下降法matlab

以下是一个简单的梯度下降法的 MATLAB 实现：

function [x, fval] = gradientDescent(f, gradf, x0, alpha, eps)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数梯度
% x0: 初始值
% alpha: 步长
% eps: 收敛精度

x = x0;
fval = f(x);

while true
    grad = gradf(x);
    x_new = x - alpha * grad;
    fval_new = f(x_new);
    if abs(fval_new - fval) < eps
        break;
    end
    x = x_new;
    fval = fval_new;
end
end

其中，`f` 和 `gradf` 分别是目标函数和目标函数的梯度，`x0` 是初始值，`alpha` 是步长，`eps` 是收敛精度。函数返回值 `x` 是最优解，`fval` 是最优解对应的函数值。

使用方法示例：

% 定义目标函数和梯度
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
gradf = @(x) [2*x(1); 2*x(2)];

% 初始值
x0 = [1; 1];

% 步长和收敛精度
alpha = 0.1;
eps = 1e-6;

% 梯度下降求解
[x, fval] = gradientDescent(f, gradf, x0, alpha, eps);

% 输出结果
disp(['x = [', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['fval = ', num2str(fval)]);