多元逻辑回归损失函数求导

多元逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数，其公式为：
$$
J(\theta)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\sum_{k=1}^{K}y_k^{(i)}\log(h_{theta}(x^{(i)}))_k+(1-y_k^{(i)})\log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))_k)+\frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2
$$
其中，$m$为样本数，$K$为类别数，$y_k^{(i)}$表示第$i$个样本的第$k$个类别的真实标签，$(h_{\theta}(x^{(i)}))_k$表示第$i$个样本属于第$k$个类别的预测概率，$\lambda$为正则化系数，$n$为特征数。

对于第$j$个特征的偏导数，其公式为：
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})x_j^{(i)}+\frac{\lambda}{m}\theta_j
$$
其中，$x_j^{(i)}$表示第$i$个样本的第$j$个特征值。

因此，我们可以通过对损失函数求偏导数，得到多元逻辑回归的梯度下降算法。

相关问题

逻辑回归损失函数作用

逻辑回归损失函数的作用是衡量模型预测结果与实际标签之间的差异。它用于评估模型的性能，并通过最小化损失函数来优化模型的参数。逻辑回归使用的常见损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），也称为对数损失函数（Log Loss）。

交叉熵损失函数可以衡量模型预测的概率分布与实际标签的差异。它将模型预测的概率分布与实际标签的概率分布进行比较，并计算出两者之间的差异。交叉熵损失函数的值越小，表示模型的预测结果与实际标签越接近。

逻辑回归模型通过最小化交叉熵损失函数来学习最优的参数，使得模型能够更好地拟合训练数据，并在新的数据上进行准确的预测。通过优化损失函数，逻辑回归模型能够找到最佳的决策边界，将样本正确分类为两个类别。

逻辑回归损失函数的作用是评估模型的性能，并指导模型参数的优化。它在逻辑回归模型中起到关键的作用，帮助模型进行分类任务。

逻辑回归损失函数讲解

逻辑回归损失函数是在逻辑回归模型中使用的一种函数，它用于衡量模型预测结果与真实结果之间的差异。逻辑回归损失函数通常采用交叉熵损失函数，其定义如下：

损失函数 = - (y * log(y_hat) + (1 - y) * log(1 - y_hat))

其中，y是真实结果（0或1），y_hat是模型的预测结果（介于0和1之间的概率值）。这个损失函数的目标是最小化模型的预测结果与真实结果之间的差异。

当y=1时，第一项y * log(y_hat)会起主导作用，模型的预测结果越接近1（即预测为正例的概率越高），损失函数的值越小。当y=0时，第二项(1 - y) * log(1 - y_hat)会起主导作用，模型的预测结果越接近0（即预测为负例的概率越高），损失函数的值越小。

通过最小化损失函数，逻辑回归模型可以根据给定的输入特征预测出一个概率值，用于分类任务。这个损失函数的设计使得模型能够更好地拟合训练数据，并在未见过的数据上进行准确的预测。引用<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [【深度学习】逻辑回归及其损失函数的理解](https://blog.csdn.net/qq_39876147/article/details/124466748)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [逻辑回归中的损失函数的解释](https://blog.csdn.net/weixin_41537599/article/details/80585201)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]