如何在MATLAB中编写一个函数来运用高斯消元法求解线性方程组，并将解结果显示在增广矩阵的最后一列？

在MATLAB中，你可以通过编写一个名为`gauss_elim`的函数来应用高斯消元法求解线性方程组。以下是基本步骤：

function [X, augmentedMatrix] = gauss_elim(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量

% 验证输入矩阵是否有效
if ~(isnumeric(A) && isreal(A) && all(size(A) == size(b)))
    error('Invalid input: both A and b should be real numeric matrices with the same dimensions.');
end

[n, m] = size(A); % 获取方程组的行数n和列数m
augmentedMatrix = [A; b]; % 创建增广矩阵，附加b到A的右侧

% 高斯消元过程
for i = 1:n
    for j = i+1:m
        if abs(augmentedMatrix(j,i)) > abs(augmentedMatrix(i,i))
            temp = augmentedMatrix(i,:);
            augmentedMatrix(i,:) = augmentedMatrix(j,:);
            augmentedMatrix(j,:) = temp; % 比较元素大小并交换行
        end
        factor = augmentedMatrix(j,i);
        augmentedMatrix(j,:) = augmentedMatrix(j,:) - factor * augmentedMatrix(i,:);
        
        % 除以当前行主元素，得到行简化形式
        augmentedMatrix(i,:) = augmentedMatrix(i,:) / augmentedMatrix(i,i);
    end
    
    % 如果当前行已经化简为单位行，则跳出内部循环
    if augmentedMatrix(i,i) == 0
        warning('Singular matrix detected. No unique solution exists.');
        break;
    end
end

% 从最后一行开始回代求解
X = zeros(n, 1);
for k = n:-1:1
    X(k) = augmentedMatrix(k,n) / augmentedMatrix(k,k);
    
    % 回带更新前面的未知数
    for j = k-1:-1:1
        augmentedMatrix(j,n) = augmentedMatrix(j,n) - augmentedMatrix(j,k) * X(k);
    end
end

% 返回解和增广矩阵
augmentedMatrix(:, n) = X; % 将解添加到增广矩阵的最后一列
end