matlab逐步积分法
时间: 2023-11-19 15:57:37 浏览: 69
逐步积分法是一种数值计算方法,用于求解微分方程。Matlab中可以使用Newmark法进行逐步积分。Newmark法是一种逐步积分的方法,可以很好地适应非线性的反应分析。其基本思想是将加速度和速度的变化率作为控制变量,通过迭代求解来得到位移的变化。下面是使用Matlab编写Newmark法的示例代码:
```matlab
function [t, u, v, a] = Newmark(beta, gamma, dt, tmax, M, C, K, f, u0, v0)
% 输入参数:
% beta, gamma: Newmark法中的参数
% dt: 时间步长
% tmax: 最大时间
% M, C, K: 系统的质量、阻尼和刚度矩阵
% f: 外力向量
% u0, v0: 初始位移和速度
% 计算系统的自由振动部分
A = inv(M + gamma*dt*C + beta*dt^2*K);
B = M - (1 - 2*beta)*dt^2*K;
C = C + (gamma - beta)*dt*K;
% 初始化变量
n = ceil(tmax/dt);
t = (0:n-1)'*dt;
u = zeros(length(u0), n);
v = zeros(length(v0), n);
a = zeros(length(v0), n);
% 设置初始条件
u(:,1) = u0;
v(:,1) = v0;
a(:,1) = A*(f(:,1) - C*v(:,1) - K*u(:,1));
% 迭代求解
for i = 2:n
u(:,i) = u(:,i-1) + dt*v(:,i-1) + (0.5 - beta)*dt^2*a(:,i-1);
v(:,i) = v(:,i-1) + dt*((1 - gamma)*a(:,i-1) + gamma*a(:,i));
a(:,i) = A*(f(:,i) - C*v(:,i) - K*u(:,i));
v(:,i) = v(:,i) + 0.5*dt*gamma*(a(:,i) + a(:,i-1));
end
```
其中,输入参数包括Newmark法中的参数beta和gamma、时间步长dt、最大时间tmax、系统的质量、阻尼和刚度矩阵M、C、K、外力向量f、初始位移和速度u0、v0。输出结果包括时间t、位移u、速度v和加速度a。