Python初学者，计算组合数 C(m,n)= n!⋅(m−n)! m!

在Python中，组合数 \( C(m, n) \) 又称为“组合”，表示从\( m \)个不同元素中选择\( n \)个元素的不同组合方式，它可以用阶乘的形式来表示：

\[ C(m, n) = \frac{m!}{n!(m-n)!} \]

其中 \( ! \) 表示阶乘，即一个数的所有正整数因子相乘的结果。例如，5! (五的阶乘) 等于 5 x 4 x 3 x 2 x 1。

如果你想要编写一个函数来计算这个值，可以这样做：

def combination(n, m):
    from math import factorial
    if m > n or m < 0 or n < 0:
        return "输入错误，m必须不大于n且都非负"
    else:
        return factorial(n) // (factorial(m) * factorial(n - m))

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出 10，因为 C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10

在这个函数里，我们首先检查输入是否合法，然后使用`math.factorial`计算阶乘并进行除法运算。

相关问题

python编写代码给定两个非负整数 m m 和 n n ，编写函数计算组合数 C n m C n m ​ 。计算组合数的公式是 C n m = n ! ( m ! × ( n − m ) ! ) C n m ​ =n!(m!×(n−m)!)。

在Python中，可以使用递归或动态规划的方式来计算组合数（也称为二项式系数）。这里提供一种使用动态规划的解决方案，它的时间复杂度更低：

def combination(n, m):
    # 验证输入是否有效
    if m < 0 or m > n or n < 0:
        return "无效的输入"
    
    # 初始化一个数组来存储中间结果，防止重复计算
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 当m=0时，C(n, 0) = 1
    dp[1] = 1  # 当m=1时，C(n, 1) = n

    # 使用动态规划计算组合数
    for i in range(2, min(m + 1, n + 1)):
        dp[i] = dp[i - 1] * i  # 根据组合数公式更新dp数组

    # 返回结果
    return dp[m]

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出：10

这个函数首先检查输入的有效性，然后初始化一个大小为n+1的数组，用于存储从0到n的组合数。接着，它通过循环计算每个位置的组合数，并在过程中避免了重复计算。最后返回指定的组合数。

输入两个数，通过调用函数求组合数m n ​ )= m!∗(n−m)! n! ​

好，以下是 Python 代码实现：

import math

def combination(m, n):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(m) * math.factorial(n - m))

m = int(input("请输入 m："))
n = int(input("请输入 n："))
result = combination(m, n)
print(f"{n} 中选取 {m} 个元素的组合数为：{result}")

这段代码中，我们定义了 `combination(m, n)` 函数来计算组合数。然后，我们通过 `input()` 函数获取用户输入的 `m` 和 `n`，并调用 `combination(m, n)` 函数来计算组合数。最后，我们使用 `print()` 函数输出结果。

您可以将上述代码复制到 Python 解释器中进行测试，或者将其集成到您的 Python 代码中。