编程实现绘制函数y=2X2+5在区间[-10,10]上的函数图像。

在编程中，特别是使用Python语言及其数据可视化库matplotlib，可以很容易地绘制函数y=2x^2+5在指定区间的图像。这里是一个基本的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数 y = 2x^2 + 5
def func(x):
    return 2 * x**2 + 5

# 设置x轴范围
x_values = np.linspace(-10, 10, 400)  # 创建400个等间距的点在区间[-10, 10]

# 计算对应的y值
y_values = func(x_values)

# 绘制图像
plt.figure(figsize=(8, 6))  # 设置图形尺寸
plt.plot(x_values, y_values, label='y = 2x^2 + 5')  # 绘制曲线
plt.xlabel('x')  # x轴标签
plt.ylabel('y')  # y轴标签
plt.title('Function Plot for y = 2x^2 + 5')  # 图像标题
plt.legend()  # 添加图例
plt.grid(True)  # 显示网格
plt.show()

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编程，画出函数x2 * np.exp(-x2 + y)在区间[-2,2]*[-2,2]上的曲率图像

以下是可实现您要求的Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 定义函数
def f(x, y):
    return x**2 * np.exp(-x**2 + y)

# 定义 x, y 的取值范围和步长
x_min, x_max, y_min, y_max = -2, 2, -2, 2
step = 0.1

# 生成网格点坐标
x_values = np.arange(x_min, x_max, step)
y_values = np.arange(y_min, y_max, step)
X, Y = np.meshgrid(x_values, y_values)

# 计算曲面的曲率值
Z = np.gradient(np.gradient(f(X, Y)))

# 绘制曲面的曲率值图像
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm', rstride=1, cstride=1, alpha=0.8)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('curvature')
plt.show()

这段代码生成了一个[-2,2]*[-2,2]范围内的网格点，然后计算了该区间内函数x^2 * np.exp(-x^2 + y)的曲面曲率值，并绘制了曲率值图像。绘图使用了matplotlib库中的plot_surface()函数，并设置了颜色映射、步长等参数。最终的图像是一个三维曲面，其中曲率值通过颜色深浅来表示。

绘出函数 y={2x2+1;x>1 的图像。

要绘制函数 \( y = \begin{cases} 2x^2 + 1 & \text{if } x > 1 \\ \text{未定义或任意值} & \text{if } x \leq 1 \end{cases} \) 的图像，你需要分为两个部分：

1. 对于 \( x > 1 \)，这是一个开口向上的抛物线，其方程是 \( y = 2x^2 + 1 \)。在这个区间内，你可以选择一些 \( x \) 值（例如等差序列），计算对应的 \( y \) 值，并在直角坐标系上画出这些点。

2. 对于 \( x \leq 1 \)，由于函数在 \( x=1 \) 点右侧才开始定义，所以在 \( x \leq 1 \) 区间的左侧，函数是未定义的或者可以取任何实数值（理论上）。这部分通常会在图上标出 \( x=1 \) 的垂直线，并且下方区域不做特别标记，因为这个区间不在函数的定义范围内。

为了实际绘制，你可以使用数学软件如Mathematica、Matplotlib（Python）、GNU Octave 或者在线绘图工具（比如Desmos），提供函数的定义并在适当的地方停止绘制。如果你是在编程环境中，代码示例如下（假设使用Python的matplotlib）：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义x值
x_values = np.linspace(0.99, 5, 400)  # 从接近1的值开始直到5
y_values = [2 * i**2 + 1 for i in x_values if i > 1]  # 只对大于1的部分计算

# 绘制抛物线
plt.plot(x_values, y_values)

# 显示 \( x=1 \) 的垂直线
plt.axvline(1, linestyle='--', color='black')

# 设置轴标签和标题
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('函数 y = {2x^2 + 1; x > 1}')

# 显示图形
plt.show()