MATLAB polyfit误差

### 解决MATLAB `polyfit` 函数产生的误差

当使用 MATLAB 的 `polyfit()` 函数进行多项式拟合时，可能会遇到拟合结果不理想的情况。为了改善这种状况并减少误差，可以从以下几个方面入手：

#### 数据预处理
确保输入数据的质量对于提高拟合精度至关重要。应仔细检查和清理异常值或离群点，因为它们可能严重影响最终的拟合效果[^1]。

#### 调整多项式的阶数
选择合适的多项式阶数 \( n \) 是关键因素之一。较低阶数可能导致欠拟合，即无法捕捉到数据中的趋势；而过高阶数则容易引起过拟合现象，使得模型过度适应训练集内的波动而非真实关系。通常建议通过交叉验证方法来寻找最佳阶数值[^2]。

% 尝试不同阶数下的拟合，并比较其性能指标如均方根误差 (RMSE)
for deg = 1:5
    p = polyfit(x, y, deg);
    y_pred = polyval(p, x);
    rmse(deg) = sqrt(mean((y - y_pred).^2));
end
best_deg = find(rmse == min(rmse), 1); % 找出最小 RMSE 对应的最佳阶数

#### 正规化/标准化特征
有时对自变量做正规化处理有助于提升线性回归类算法的表现力，在某些情况下也能间接帮助改进 `polyfit` 结果。具体操作可以通过减去平均值再除以标准差实现每维特征尺度统一[^4]。

mu = mean(x);
sigma = std(x);
x_scaled = (x - mu) / sigma;
p_scaled = polyfit(x_scaled, y, best_deg);

#### 添加正则项
引入 Lasso 或 Ridge 回归形式作为惩罚机制能够有效抑制复杂度较高的模型参数估计过程中的振荡行为，进而降低泛化错误率。虽然这不是直接利用 `polyfit` 完成的任务，但在实际应用中确实是一种值得考虑的技术手段[^5]。