用matlab中的polyfit求非线性误差
时间: 2023-09-05 19:09:03 浏览: 373
`polyfit` 函数是用于拟合一组数据点的多项式函数,其适用于线性和非线性的数据拟合。但是,对于非线性误差的求解,我们需要先明确误差的具体数学模型。
例如,假设我们的误差模型为以下的非线性函数:
```
f(x) = a * exp(b * x) + c
```
其中,`a`,`b`,`c`是待求的误差参数。我们需要使用 `polyfit` 函数进行拟合,以求出这些参数。
我们可以先将数据点的横坐标与纵坐标分别存储在两个数组 `x` 和 `y` 中,然后使用 `polyfit` 函数进行拟合。具体代码如下:
```
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.1, 2.5, 3.8, 5.1, 6.3];
fun = @(a, b, c, x) a * exp(b * x) + c;
coeffs = polyfit(x, y, 3);
a = coeffs(1);
b = coeffs(2);
c = coeffs(3);
fitted_y = fun(a, b, c, x);
```
其中,`fun` 是我们定义的非线性误差函数,`coeffs` 是拟合的系数数组,`a`,`b`,`c` 是待求的误差参数,`fitted_y` 是拟合后的结果。
需要注意的是,对于非线性误差的求解,我们需要先根据实际情况自行定义误差函数,并根据误差函数的特点选择合适的拟合方法。
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Matlab可以用于计算传感器在不同量程条件下的灵敏度非线性误差。以下是一种可能的方法:
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通过上述步骤,就可以使用Matlab计算传感器在不同量程下的灵敏度非线性误差,并将结果以图形的形式呈现。
通过变量替换,可以将属于非线性模型的生产函数转化成线性模型,并用Matlab函数polyfit进行计算,请说明转化成线性模型的详细过程,然后写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示拟合效果图.
首先,我们知道非线性模型的生产函数一般采用以下形式:
$$y=\beta_1x_1^{\beta_2}x_2^{\beta_3}...x_k^{\beta_{k+1}}u$$
其中,$y$表示产量,$x_1,x_2,...,x_k$表示生产要素,$u$表示误差项,$\beta_1,\beta_2,...,\beta_{k+1}$是待估计的参数。
为了将这个非线性模型转化成线性模型,我们可以采用对数变换的方法,即将上式两边取对数,得到:
$$\ln y=\ln \beta_1+\beta_2\ln x_1+\beta_3\ln x_2+...+\beta_{k+1}\ln x_k+\ln u$$
然后,我们可以令$y^*=\ln y$,$x_1^*=\ln x_1$,$x_2^*=\ln x_2$,$...$,$x_k^*=\ln x_k$,$u^*=\ln u$,则上式可以进一步转化为线性模型:
$$y^*=\beta_1+\beta_2x_1^*+\beta_3x_2^*+...+\beta_{k+1}x_k^*+u^*$$
接下来,我们可以使用Matlab中的polyfit函数来进行拟合。具体的程序如下:
```matlab
% 数据准备
x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 生产要素
y = [2.3, 3.5, 4.2, 5.0, 6.0]; % 产量
% 对数变换
x_star = log(x);
y_star = log(y);
% 线性拟合
p = polyfit(x_star, y_star, 1);
% 计算拟合参数和误差平方和
beta_1 = exp(p(2));
beta_2 = p(1);
sse = sum((y_star - polyval(p, x_star)).^2);
% 绘制拟合效果图
x_fit = linspace(min(x_star), max(x_star), 100);
y_fit = beta_1 * exp(beta_2 * x_fit);
plot(x_star, y_star, 'o', x_fit, y_fit);
xlabel('ln(x)');
ylabel('ln(y)');
legend('原始数据', '拟合曲线');
```
程序运行后,可以得到拟合参数和误差平方和的计算结果,以及拟合效果图。需要注意的是,在计算拟合参数时,我们需要将$p(2)$进行指数运算,才能得到$\beta_1$的估计值。