利用pytorch 自动求导，计算 sin(cos( ||x||_2^2 + 1) 的导数

在PyTorch中，自动微分（Automatic Differentiation，简称Autograd）是一个强大的功能，它能够自动追踪并计算复杂神经网络中每个变量的梯度。对于函数 `sin(cos(||x||_2^2 + 1))` 的梯度计算，我们可以这样操作：

首先，你需要导入必要的库并创建一个张量`x`，表示你要计算的输入：

import torch

# 创建一个张量 x
x = torch.tensor([...])  # 可以填充任意值，这里省略实际数值

然后，我们构建你的函数，并利用`autograd.functional`模块中的`cos()`和`norm()`来分别计算平方范数和余弦值：

import torch.nn.functional as F

# 计算范数的平方
norm_sqr = F.mse_loss(x, torch.zeros_like(x))  # 或者直接用 torch.norm(x, p=2)**2
cos_value = F.cos(norm_sqr + 1)  # cos of (||x||_2^2 + 1)

# 计算sin的导数
derivative = torch.autograd.grad(outputs=cos_value, inputs=x, create_graph=True)[0]  # 这里的create_graph=True是为了开启追踪求导路径
grad_sin_cos = torch.sin(cos_value) * derivative

在这个例子中，`derivative`就是`sin(cos(||x||_2^2 + 1))`对`x`的梯度。