lucas定理c++
时间: 2023-11-18 11:46:52 浏览: 49
Lucas定理是组合数学中的一种定理,用于计算组合数取模的结果。根据引用和引用的代码,可以看出Lucas定理的计算公式为C(n,m)%p = Lucas(n,m)%p = C(n%p, m%p) * lucas(n/p, m/p) % p。其中,C(n,m)表示组合数,lucas(n,m)表示Lucas数,p为取模的数。Lucas定理利用了组合数的性质和取模的特性,通过递归的方式计算组合数取模的结果。在代码中,通过预先计算阶乘和逆元的方式实现了Lucas定理的计算。
相关问题
lucas定理算组合数
Lucas定理是用于计算组合数的定理,它的表述如下:
对于给定的质数p和非负整数n和k,有:
C(n,k) ≡ ∏(i=0 to s) C(n_i, k_i) (mod p)
其中,n和k在p进制下的各位数分别为n_0,n_1,...,n_s和k_0,k_1,...,k_s,且n_i≥k_i。C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数,mod表示模运算。
Lucas定理的证明基于组合数的乘法公式和费马小定理。它可以用来计算组合数的值,尤其是当n和k非常大时,可以将它们转化为p进制下的数进行计算。
生成卢卡斯定理的 c++代码
以下是一个生成卢卡斯定理的C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
// 计算 a^b mod m 的结果
long long int power(long long int a, long long int b, long long int m) {
long long int result = 1;
a = a % m;
while (b > 0) {
if (b % 2 == 1)
result = (result * a) % m;
a = (a * a) % m;
b /= 2;
}
return result;
}
// 计算组合数 C(n, k) mod p 的结果
long long int lucas_theorem(long long int n, long long int k, long long int p) {
if (k == 0)
return 1;
long long int ni = n % p;
long long int ki = k % p;
if (ni < ki)
return 0;
long long int numerator = 1;
long long int denominator = 1;
for (int i = 0; i < ki; i++) {
numerator = (numerator * (ni - i)) % p;
denominator = (denominator * (i + 1)) % p;
}
// 使用扩展欧几里得算法求逆元素
long long int inverse_denominator = power(denominator, p - 2, p);
return (numerator * inverse_denominator) % p;
}
int main() {
long long int n = 10;
long long int k = 3;
long long int p = 13;
long long int result = lucas_theorem(n, k, p);
std::cout << "Lucas定理结果: " << result << std::endl;
return 0;
}
```
这段代码中的`lucas_theorem`函数用于计算卢卡斯定理。在该函数中,我们首先对输入的`n`和`k`进行取模操作,然后使用循环计算分子和分母的乘积,并使用扩展欧几里得算法求解乘法逆元,最后返回结果。
在这个例子中,我们计算了C(10, 3) mod 13的结果。你可以根据需要修改输入的`n`、`k`和`p`值来进行不同的计算。
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