c++求大组合数 题目描述 从1到n这些整数中,选m个数的组合的个数。用这个公式计算: n!是n的阶乘表示1*2*3*……*n n很大时这个结果会特别大,请输出组合数模100000007的结果 输入 两个整数 n,m 输出 一个整数
时间: 2024-09-29 19:02:59 浏览: 53
经典面试题(1):统计整数中1的个数
在 C++ 中,计算大组合数通常涉及动态规划,特别是当涉及到模运算时,因为直接计算阶乘可能导致数值溢出。你可以使用 Lucas 定理或递推算法结合取模操作来解决这个问题。这里是一种常见的做法,即使用 `modular_inverse` 函数来处理模逆和乘法的优化。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 计算 a * b mod p 的快速幂方法
long long modular_multiply(long long a, long long b, int p) {
long long res = 0;
a %= p;
while (b > 0) {
if (b % 2 == 1) {
res = (res + a) % p;
}
a = (a * 2) % p; // 使用双倍法加速乘法
b /= 2;
}
return res;
}
// 计算阶乘模 p 的逆元
long long modular_inverse(long long num, int p) {
long long inv = 1, temp = p;
for (int i = 2; i <= num / temp; ++i) {
inv = (inv * temp) % p;
temp = (temp * temp) % p;
}
return (num * inv) % p;
}
// 用 Lucas 定理计算组合数
long long combination(int n, int m, int p) {
if (m > n || m < 0 || n < 0)
return 0;
long long fact[n + 1], inv_fact[n + 1];
fact[0] = inv_fact[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fact[i] = fact[i - 1] * i % p;
inv_fact[i] = modular_inverse(fact[i], p);
}
long long res = fact[n];
res = modular_multiply(res, inv_fact[m], p);
res = modular_multiply(res, inv_fact[n - m], p);
return res;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << "组合数 mod 100000007: " << combination(n, m, 100000007) << endl;
return 0;
}
```
在这个代码中,我们首先计算了阶乘和它们的逆元,然后利用组合数公式 `C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]` 来计算组合数,并在每次乘法中都对 `p` 取模,避免数值溢出。输入 n 和 m 后,程序将输出 n 个数中选 m 个的组合数,结果对 100000007 取模。
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