编写一个计算机程序，用于判断输入字符串是否为命题公式。输入含有命题变量、逻辑运算符、左右括号字符串，输出若为命题公式返回其抽象语法树，否则返回空树，用C语言来写

在C语言中，编写一个函数来判断输入的字符串是否为有效的命题公式并构建其抽象语法树（AST），我们可以采用递归的方式来处理这个问题。首先需要定义一些结构体来表示节点（变量、操作符、括号等）以及树的根节点。这里假设我们已经有了一个简单的数据结构：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef enum {VAR, LPAR, RPAR, AND, OR, NOT} NodeType;

typedef struct Node {
    NodeType type;
    char symbol;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
} TreeNode;

// 函数用于检查输入字符串是否有效，构建AST
TreeNode* parseFormula(char formula[], int start);

`parseFormula` 函数会做如下的工作：

1. 遍历输入字符串，遇到变量、逻辑运算符或括号就创建相应类型的节点。
2. 根据逻辑运算符和括号匹配规则检查语法是否正确。
3. 如果是合法公式，递归解析子表达式并构建相应的子树。

接下来是具体的实现部分：

TreeNode* parseFormula(char formula[], int start) {
    // 初始化函数，如果开始位置超过字符串长度，则不是公式
    if (start >= strlen(formula)) return NULL;
    
    // ... (处理变量、运算符和括号的具体逻辑)
}

// 例如处理AND、OR和NOT运算符
TreeNode* parseLogicalOp(TreeNode* node1, char op, int start) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    newNode->type = op == '&' ? AND : (op == '|' ? OR : NOT); // 根据字符判断运算符类型
    newNode->symbol = op;
    newNode->left = node1;
    newNode->right = parseFormula(formula, start + 1); // 继续解析下一个子表达式
    return newNode;
}

// 主函数入口
int main() {
    char formula[] = "((a & b) | (!c))";
    TreeNode* ast = parseFormula(formula, 0);

    // 检查ast是否为空，然后打印或保存抽象语法树

    return 0;
}

请注意，这只是一个基础的示例，实际的完整实现还需要考虑更多边界条件，比如括号的有效嵌套、优先级规则等等。最后，记得在完成后添加错误处理和适当的退出条件，并检查内存分配和释放的合理性。