动态规划走方格复杂度

动态规划走方格的时间复杂度与状态空间的大小相关。在走方格的例子中，假设方格的大小为N×N，那么状态空间的大小就是N×N个状态。因此，动态规划走方格的时间复杂度为O(N^2)。

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走方格c++动态规划

走方格问题是一个经典的动态规划问题，也被称为网格路径计数问题。在一个 m × n 的方格中，从左上角走到右下角，每次只能向右或向下移动一步，请问有多少种不同的路径可以到达目标点？

可以使用动态规划的思想来解决这个问题。我们定义一个二维数组 dp[m][n]，其中 dp[i][j] 表示从起点到达位置 (i, j) 的不同路径数。根据题目要求，起点是左上角，因此 dp = 1。

然后，我们可以根据状态转移方程来计算 dp 数组的其他值。对于位置 (i, j)，可以从上方位置 (i-1, j) 或左侧位置 (i, j-1) 移动过来，因此有 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。注意边界条件，当 i=0 或 j=0 时，只有一种路径可以到达该位置。

最终，dp[m-1][n-1] 就是从起点到达目标点的不同路径数。这个问题可以用动态规划算法在 O(mn) 的时间复杂度内解决。

希望这个解答能够帮助你理解走方格问题在动态规划中的解法。如果还有其他问题，请随时提问。

棋盘覆盖空间复杂度推导

棋盘覆盖问题是一个经典的算法问题，通常用于展示递归算法的思想。假设我们有一个如下的棋盘：


其中某一个方格被移除掉。现在我们需要用L形大小的平板覆盖整个棋盘，如图：


我们可以将棋盘划分为4个相等的部分，其中每个部分最中心的方格是被移除的方格，因此我们需要在剩余的方格上做覆盖。

对于每一个部分，我们都可以分别用一个 L 形的平板进行覆盖，如下图所示：


之后我们就得到了如下的覆盖方案：


接下来我们可以按照上述过程进行递归，不断将棋盘缩小为 1/2 的面积，直到我们无法再进行递归为止。

对于空间复杂度的推导，由于我们采用的是递归算法，所以我们需要考虑递归栈的空间复杂度。对于这个问题，我们可以采取自顶向下的方式递归求解，因此递归栈的高度即为递归的层数。

假设原始的棋盘大小为 $2^k \times 2^k$，则我们需要不断将棋盘缩小为 $2^{k-1} \times 2^{k-1}$，$2^{k-2} \times 2^{k-2}$，$2^{k-3} \times 2^{k-3}$……$2^{1} \times 2^{1}$。

因此，空间复杂度为 $O(k)$，其中 $k$ 是递归的层数，即 $\log_2 n$，其中 $n=2^k$ 为原始棋盘的大小。

值得一提的是，虽然递归算法的空间复杂度对于大多数的计算机系统来说都非常的可行，但仍然有可能在递归深度很大的时候导致栈溢出的问题。因此，在实际应用中，我们需要对递归算法进行优化或使用非递归算法来解决问题。