广义特征值 matlab

广义特征值问题在数学和工程中都有广泛的应用。在 MATLAB 中，可以使用 `eig` 函数来计算广义特征值。具体来说，如果 A 和 B 是两个矩阵，那么可以使用以下语法来计算它们的广义特征值：

[V,D] = eig(A,B)

其中，V 是特征向量矩阵，D 是特征值矩阵。需要注意的是，A 和 B 必须是方阵，并且 B 必须是非奇异的。

相关问题

matlab求广义特征值

MATLAB可以使用 `eig` 函数求解矩阵的特征值，但是该函数只能求解方阵的特征值。如果需要求解广义特征值问题，需要使用 `eigs` 或 `eig` 函数的扩展形式。

下面介绍两种求解广义特征值的方法：

## 方法一：使用 `eigs` 函数

`eigs` 函数可以求解广义特征值问题，它的调用格式为：

[V, D] = eigs(A, B, k, sigma)

其中，`A` 和 `B` 分别为广义特征值问题中的两个矩阵，`k` 为所需求解的广义特征值的个数，`sigma` 为求解特征值的算法类型。`V` 和 `D` 分别为广义特征值问题的广义特征向量和广义特征值。

例如，假设需要求解广义特征值问题 Ax = λBx，其中 A 和 B 分别为 4×4 的矩阵，需要求解前 3 个广义特征值，可以使用如下代码：

A = [1 2 3 4; 2 4 6 8; 3 6 9 12; 4 8 12 16];
B = [1 0 0 0; 0 2 0 0; 0 0 3 0; 0 0 0 4];
k = 3;
sigma = 'sm';
[V, D] = eigs(A, B, k, sigma);

## 方法二：将广义特征值问题转化为普通特征值问题

广义特征值问题可以通过将其转化为普通特征值问题来求解。具体做法是将广义特征值问题 Ax = λBx 转化为普通特征值问题 B^{-1}Ax = λx，然后使用 `eig` 函数求解即可。

例如，假设需要求解广义特征值问题 Ax = λBx，其中 A 和 B 分别为 4×4 的矩阵，可以使用如下代码将其转化为普通特征值问题：

A = [1 2 3 4; 2 4 6 8; 3 6 9 12; 4 8 12 16];
B = [1 0 0 0; 0 2 0 0; 0 0 3 0; 0 0 0 4];
[V, D] = eig(B\A);

需要注意的是，当广义特征值问题的矩阵 B 不可逆时，无法使用该方法求解。此时应该使用 `eigs` 函数求解。

matlab求非方阵广义特征值

在Matlab中，可以使用`eig`函数来计算非方阵的广义特征值。该函数将返回一个列向量，其中包含了输入矩阵的广义特征值。在计算广义特征值之前，你可能需要使用`chol`函数来对矩阵进行cholesky分解，以确保矩阵是对称的Hermitian矩阵且正定。接下来，将分解后的矩阵作为输入，使用`eig`函数计算广义特征值。以下是一个示例代码：

A = ...; % 输入矩阵
B = chol(A); % 对矩阵A进行cholesky分解
eigenvalues = eig(B); % 计算广义特征值

请注意，`...`代表你需要提供自己的矩阵。