如何用编程语言精确地实现欧几里得算法和扩展欧几里得算法？以及它们分别用于计算两个整数的最大公约数（GCD）和找到一个数对于另一个数的模逆元，请给出相应的代码示例。

欧几里得算法是一种古老的求解最大公约数（GCD）的方法，它基于以下性质：对于任意三个正整数a、b和c，若c能整除a和b，则GCD(a,b) = GCD(b,c)。我们可以递归地应用这个性质直到余数为0，此时的除数就是GCD。

以下是Python实现欧几里得算法的代码：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 示例
print(gcd(48, 18))  # 输出：6

扩展欧几里得算法则不仅返回两个数的最大公约数，还能找到这两个数的贝祖等式解，即x和y满足ax + by = gcd(a, b)，其中x和y称为模逆元。这是通过回溯的方式找到的。

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return (d, y, x - (a // b) * y)

# 计算模逆元
def mod_inverse(e, m):
    _, x, _ = extended_gcd(e, m)
    if x < 0:
        x += m
    return x

# 示例
m = 17
e = 5
inverse = mod_inverse(e, m)
print(f"模逆元 e^(-1) mod {m} = {inverse}")  # 如果e和m互质，结果会是模逆元