如何应用欧几里得算法计算两个正整数的最大公约数，并讨论其计算复杂度？

欧几里得算法是一种高效的算法，用于计算两个非负整数a和b的最大公约数（gcd）。其基本原理是，如果b是0，那么最大公约数即为a；否则，最大公约数就是b和a除以b的余数的最大公约数。具体步骤如下：

参考资源链接：[算法设计与分析基础习题答案详解：gcd与欧几里得算法应用](https://wenku.csdn.net/doc/6401abbbcce7214c316e94d4?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 设定两个正整数a和b（不失一般性，我们可以假设a > b）。
2. 计算a除以b的余数r（0 <= r < b）。
3. 如果r为0，则b即为最大公约数。
4. 如果r不为0，将b的值赋给a，将r的值赋给b，回到步骤2。

这个算法的计算复杂度可以通过分析递归调用的次数来确定。通常，每进行一次除法操作，其中一个数至少减小一半，因此算法的复杂度为O(log min(a, b))。这表示随着输入数值的增大，算法的执行次数增长速度较慢，因此算法是非常高效的。

举例来说，若要计算gcd(48, 18)，可以按照以下步骤进行：
- 计算48除以18得到余数6（r = 48 mod 18 = 6）。
- 接着计算18除以6得到余数0（r = 18 mod 6 = 0），此时算法结束，因为余数为0，所以最大公约数是6。

此外，欧几里得算法的计算复杂度分析在《算法设计与分析基础习题答案详解：gcd与欧几里得算法应用》中有详细的介绍和推导，这本资料不仅包含了算法的原理，还提供了具体的应用示例，帮助读者更好地理解和掌握算法的细节和效率分析。对于希望进一步深入了解算法设计和复杂度分析的学习者来说，这是一份非常宝贵的资源。

参考资源链接：[算法设计与分析基础习题答案详解：gcd与欧几里得算法应用](https://wenku.csdn.net/doc/6401abbbcce7214c316e94d4?spm=1055.2569.3001.10343)