设立一个递归算法求两个正整数x,y的最大公约数(gcd),并转换为非递归算法

当然可以。递归算法通常通过函数自身调用来解决问题，对于求两个正整数的最大公约数（gcd），经典的欧几里得算法（Euclidean Algorithm）就利用了这个思想：

**递归版本（辗转相除法）**：

def gcd_recursive(x, y):
    if y == 0:
        return x
    else:
        return gcd_recursive(y, x % y)

在这个算法中，如果`y`为零，说明`x`就是最大公约数；否则，继续对`y`和`x mod y`求余数，直到`y`变为零。

**非递归版本（迭代优化）**：
为了消除递归，我们可以将其转换为循环形式，同样基于辗转相除原理，但不再需要函数调用：

def gcd_iterative(x, y):
    while y != 0:
        temp = y
        y = x % y
        x = temp
    return x

这里每次更新`y`为`x`和`y`的余数，直到`y`变为零，此时`x`即为最大公约数。

**相关问题--:**
1. 欧几里得算法是如何保证能找到最大公约数的？
2. 为什么非递归版本能减少空间复杂度？
3. 如果输入的不是正整数会怎么样？该算法如何处理这种情况？