实验5.求两个正整数x、y的最大公约数 设计一个递归算法求两个正整数x、y的最大公约数(gcd),并转换为非递归算法。

实验5的设计目标是利用递归和非递归的方式计算两个正整数x和y的最大公约数（GCD）。最大公约数通常通过欧几里得算法（Euclidean algorithm）来求解，其基本思想是利用辗转相除法，即较大的数除以较小的数，然后用余数替换原来的较大数，如此反复直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。

**递归算法设计**：

def gcd_recursive(x, y):
    if y == 0:
        return x
    else:
        return gcd_recursive(y, x % y)

在这个递归函数中，如果y为0，那么x就是最大公约数；否则继续对y和x的余数（x % y）进行递归调用。

**非递归算法设计（迭代版本）**：

def gcd_iterative(x, y):
    while y != 0:
        temp = x % y
        x = y
        y = temp
    return x

这个非递归版本是通过循环不断更新x和y的值，直到y变为0，这时的x就是所求的最大公约数。