欧几里得算法来求最大公约数
时间: 2024-05-21 15:11:15 浏览: 20
欧几里得算法,又称辗转相除法,用于求两个正整数的最大公约数。
算法思路:
假设有两个正整数a和b(a>b),求它们的最大公约数gcd(a,b)。
1.用a除以b,得到商q和余数r(a=b*q+r),若r=0,则a和b的最大公约数为b,算法结束;否则,进行下一步。
2.用b除以r,得到商q1和余数r1(b=r*q1+r1),若r1=0,则a和b的最大公约数为r,算法结束;否则,进行下一步。
3.重复上述步骤,直到余数为0,即得到a和b的最大公约数。
简单实现:
int gcd(int a, int b){
if(b == 0){
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
时间复杂度为O(log(max(a,b))),空间复杂度为O(1)。
相关问题
欧几里得算法求最大公约数算法
欧几里得算法,也称辗转相除法,是求两个正整数的最大公约数的算法。其基本原理是:用较小的数除较大的数,再用余数去除较小的数,如此反复,直到余数为零为止。此时较小的数即为两数的最大公约数。
以下是Python实现欧几里得算法求最大公约数的代码:
```python
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
```
其中,a和b为两个正整数,函数返回它们的最大公约数。
欧几里得递归算法求最大公约数原理
欧几里得递归算法也称为辗转相除法,其原理是利用两个数的最大公约数与其中较小数的余数之间的关系进行递归求解,直到余数为0,此时较大数即为最大公约数。
具体步骤如下:
1. 用两个数中较大的数除以较小的数,得到商和余数。
2. 如果余数为0,则较小的数即为最大公约数。
3. 如果余数不为0,则用较小的数除以余数,得到商和新的余数。
4. 重复步骤3,直到余数为0。
例如,求出42和30的最大公约数,具体步骤如下:
1. 用42除以30,得到商1,余数12。
2. 用30除以12,得到商2,余数6。
3. 用12除以6,得到商2,余数0。
4. 余数为0,因此最大公约数为6。
欧几里得递归算法的时间复杂度为O(logn),因为每次求余数都会使得问题规模减半,直到余数为0为止。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)