欧几里得算法求最大公约数的原理

欧几里得算法，也称辗转相除法，是求最大公约数的一种常用方法。其原理是利用两个数的余数来不断进行除法运算，直到余数为0时，最后一次的除数即为这两个数的最大公约数。

具体步骤如下：

1. 用较大的数除以较小的数，得到商和余数。

2. 用上一步的余数再去除较小的数，得到商和余数。

3. 重复上一步，直到余数为0为止。

4. 最后一步的除数即为这两个数的最大公约数。

例如，求出88和66的最大公约数，可以按照以下步骤来进行欧几里得算法：

1. 88÷66=1...22

2. 66÷22=3...0

3. 余数为0，停止计算。

4. 最后一步的除数为22，即88和66的最大公约数为22。

欧几里得算法的时间复杂度为O(logN)，其中N为两个数中较大的那个数。因此，欧几里得算法是一种高效的求最大公约数的方法。