4. 编写函数，用递归形式实现汉诺塔问题。

汉诺塔问题是一个经典的递归问题，涉及三个柱子A、B和C以及一些圆盘，初始时所有圆盘都在柱子A上，按大小从下到上排序。目标是将所有圆盘移动到柱子C，但在任何时候都遵守两个规则：大圆盘不能放在小圆盘之上，且每次只能移动一个圆盘。

以下是使用Python编写的一个递归函数来解决这个问题：

def hanoi(n, source, auxiliary, target):
    if n > 0:
        # 将n - 1个盘子从source移到auxiliary
        hanoi(n - 1, source, target, auxiliary)
        
        # 将最大的盘子从source移动到target
        print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
        
        # 最后，将剩下的n - 1个盘子从auxiliary移动到target
        hanoi(n - 1, auxiliary, source, target)

# 调用函数，例如有3个盘子
hanoi(3, 'A', 'B', 'C')

当你运行这个函数，它会按照正确的步骤打印出完成游戏所需的步骤。

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3. 编写函数，用递归形式实现汉诺塔问题。

好的，我可以回答这个问题。以下是用递归形式实现汉诺塔问题的函数：

def hanoi(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print("{} -> {}".format(a, c))
    else:
        hanoi(n-1, a, c, b)
        print("{} -> {}".format(a, c))
        hanoi(n-1, b, a, c)

其中，n表示盘子的个数，a、b、c表示三个柱子。在每一次递归中，将n-1个盘子从a移动到b，再将第n个盘子从a移动到c，最后将n-1个盘子从b移动到c即可完成移动。

1. 编写函数，要求返回参数为n（n>=0）时的斐波那契数列的列表，并调用该函数，分别显示n=20和n=30时的斐波那契数列。 2. 分别编写函数，用递归及非递归的方式实现冒泡排序算法；然后用一个整数序列测试递归及非递归方式下的执行效率。 3. 编写函数，用递归形式实现汉诺塔问题。加上详细注释

抱歉，我可以回答您的问题。

对于问题一，我们可以编写如下的函数实现斐波那契数列：

def fibonacci(n):
    if n < 0:
        return None
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        return [0]
    if n == 2:
        return [0, 1]
    result = [0, 1]
    for i in range(2, n):
        result.append(result[-1] + result[-2])
    return result

接下来，我们可以调用该函数，并输出当 n 分别为 20 和 30 时的斐波那契数列：

print(fibonacci(20))
print(fibonacci(30))

对于问题二，我们可以分别编写使用递归和非递归方式实现冒泡排序算法的函数：

# 递归方式实现冒泡排序
def bubble_sort_recursive(array):
    n = len(array)
    if n <= 1:
        return array
    for i in range(n - 1):
        if array[i] > array[i + 1]:
            array[i], array[i + 1] = array[i + 1], array[i]
    return [array[0]] + bubble_sort_recursive(array[1:])

# 非递归方式实现冒泡排序
def bubble_sort_iterative(array):
    n = len(array)
    if n <= 1:
        return array
    for i in range(n):
        swapped = False
        for j in range(n - 1 - i):
            if array[j] > array[j + 1]:
                array[j], array[j + 1] = array[j + 1], array[j]
                swapped = True
        if not swapped:
            break
    return array

接下来，我们可以使用一个整数序列测试递归和非递归方式下的执行效率：

import random
import time

# 生成随机整数序列
array = [random.randint(-1000, 1000) for _ in range(1000)]

# 测试递归方式下的执行效率
start_time = time.process_time()
bubble_sort_recursive(array)
end_time = time.process_time()
print("递归方式执行时间：", end_time - start_time)

# 测试非递归方式下的执行效率
start_time = time.process_time()
bubble_sort_iterative(array)
end_time = time.process_time()
print("非递归方式执行时间：", end_time - start_time)

对于问题三，我们可以使用递归形式实现汉诺塔问题，并加上详细注释：

def hanoi(n, start, end, auxiliary):
    """
    递归实现汉诺塔问题
    :param n: 盘子数
    :param start: 起始柱子
    :param end: 目标柱子
    :param auxiliary: 辅助柱子
    """
    if n == 1:
        # 如果只有一个盘子，直接从起始柱子上移动到目标柱子上
        print(start, "->", end)
    else:
        # 先将 n-1 个盘子从起始柱子移动到辅助柱子上
        hanoi(n - 1, start, auxiliary, end)
        # 然后将第 n 个盘子从起始柱子移动到目标柱子上
        print(start, "->", end)
        # 最后再将 n-1 个盘子从辅助柱子移动到目标柱子上
        hanoi(n - 1, auxiliary, end, start)

我们可以以以下方式调用该函数，并输出其运行结果：

hanoi(3, "A", "C", "B")

输出结果为：

A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C