如何使用Lagrange插值法在Python中构建一个插值多项式，并解释其存在唯一性的理论基础？

Lagrange插值法是解决插值问题的一种有效工具，它能够在已知数据点之间构造出一个多项式函数，这个函数通过所有给定的数据点。在Python中，我们可以利用NumPy库和SciPy库来方便地实现这一过程。首先，定义插值节点以及对应的函数值，然后根据Lagrange插值公式编写函数来计算插值多项式的系数。

参考资源链接：[三次插值算法详解：从理论到Lagrange方法](https://wenku.csdn.net/doc/6d4hqdyn3a?spm=1055.2569.3001.10343)

具体来说，若给定节点\( x_0, x_1, ..., x_n \)和对应的函数值\( y_0, y_1, ..., y_n \)，插值多项式\( P_n(x) \)可以表示为：

\[ P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i(x) \]

其中，\( L_i(x) \)是Lagrange基多项式：

\[ L_i(x) = \prod_{j=0, j \neq i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \]

在Python中，我们可以使用以下代码来实现Lagrange插值法：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_val):
    result = 0
    n = len(x)
    for i in range(n):
        L = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                L *= (x_val - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += y[i] * L
    return result

# 示例节点和函数值
x_points = np.array([0, 1, 2])
y_points = np.array([1, 3, 2])
x_val = 1.5  # 需要计算插值的点

# 计算插值结果
interpolated_value = lagrange_interpolation(x_points, y_points, x_val)
print(

参考资源链接：[三次插值算法详解：从理论到Lagrange方法](https://wenku.csdn.net/doc/6d4hqdyn3a?spm=1055.2569.3001.10343)