5.用Gibbs 抽样产生1000个服从二元正态分布N(µ1 ,µ2 ,σ 2 ,σ 2 ,ρ) 的随机数 。 已知条件 密度分别为 f(x1 |x2 ) ∼ N(µ1 + ρ(x2 − µ2 ), (1 − ρ2 )σ2 ), f(x2 |x1 ) ∼ N(µ2 + ρ(x1 − µ1 ), (1 − ρ2 )σ2 ) 初值ρ = −0.4, µ1 = 0, µ2 = 3, σ = 1. 解题并用R语言编写相关代码

以下是使用R语言编写的代码，用于生成服从二元正态分布的随机数：

library(MASS)

# 设置初始值
rho <- -0.4
mu1 <- 0
mu2 <- 3
sigma <- 1

# 定义抽样函数
gibbs_sampling <- function(n) {
  x1 <- x2 <- numeric(n)
  
  for (i in 1:n) {
    x1[i] <- rnorm(1, mean = mu1 + rho * (x2[i-1] - mu2), sd = sqrt((1 - rho^2) * sigma^2))
    x2[i] <- rnorm(1, mean = mu2 + rho * (x1[i] - mu1), sd = sqrt((1 - rho^2) * sigma^2))
  }
  
  return(data.frame(x1, x2))
}

# 抽样生成1000个随机数
result <- gibbs_sampling(1000)

这段代码使用了`MASS`包中的`rnorm`函数来生成服从正态分布的随机数。在`gibbs_sampling`函数中，使用了Gibbs抽样算法，通过迭代更新x1和x2的值来生成随机数。最后，将生成的随机数存储在一个数据框中，并命名为`result`。