需求服从正态分布的报童模型

需求服从正态分布的报童模型是一种用于确定在季节性商品中的最优订货量的模型。在这个模型中，假设商品的需求量服从均值为μ，标准差为σ的正态分布。制造商的目标是通过订货量的选择来最大化期望利润。根据该模型，期望利润最大化时的订货量Q可以通过以下公式计算出来：

Q = μ + σz

其中，Q是订货量，μ是需求量的均值，σ是需求量的标准差，z是标准正态分布的分位数。这个公式可以帮助制造商简便迅速地确定最优订货量，以实现最大化的利润。根据这个最优订货量，可以计算出期望销售量、期望售后剩余库存和期望利润，从而帮助制造商做出更好的决策。期望销售量等于均值减去期望销售损失，期望售后剩余库存等于订货量减去期望销售量，期望利润等于（售价-成本）乘以期望销售量减去（批发价-成本）乘以期望售后库存。通过使用这个模型，制造商能够更有效地管理季节性商品的库存，以最大限度地提高利润。

相关问题

数学建模报童的诀窍逆正态分布matlab

建立一个数学模型来解决报童模型问题，需要考虑到需求量的分布情况。在报童模型中，需求量可以被建模为一个随机变量，常用的分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。对于逆正态分布，可以使用MATLAB中的norminv函数来进行计算。

假设需求量服从逆正态分布，可以使用以下步骤来进行建模：

1. 首先确定逆正态分布的参数，包括均值和标准差。这可以通过已知的需求量数据进行计算，或者根据领域专家的意见进行估算。

2. 使用MATLAB中的norminv函数来计算给定概率下的需求量值。例如，需要计算需求量在90%概率下的值，可以使用以下代码：

   mu = 100;      % 逆正态分布的均值
   sigma = 20;    % 逆正态分布的标准差
   p = 0.9;       % 概率
   q = norminv(p, mu, sigma);   % 计算需求量

这里假设逆正态分布的均值为100，标准差为20，计算需求量在90%概率下的值。

3. 将计算得到的需求量值代入报童模型中，计算最优的订货量和利润。

需要注意的是，在使用逆正态分布进行建模时，需要保证需求量是非负的，因此需要对计算得到的需求量值进行修正。可以使用max函数将需求量值限制在0和正无穷之间，例如：

   q = max(0, q);   % 将需求量限制在0和正无穷之间

这是一个简单的建模示例，实际应用中需要根据具体情况进行调整和优化。

报童模型excel建模

报童模型是一种经典的库存管理模型，用于决定库存水平以满足未来需求。下面是用Excel建模报童模型的步骤：

1. 确定需求分布函数：根据历史销售数据，确定需求分布函数，如正态分布、泊松分布等。

2. 确定单位成本和售价：确定每个单位的采购成本和售价。

3. 建立报童模型：在Excel中建立一个表格，分别列出需求量、采购量、库存量、售出量、采购成本、售价、总收入、总成本、净利润等列。

4. 计算采购量和库存量：根据需求分布函数和单位成本计算不同采购量下的期望利润，选择使期望利润最大的采购量，然后计算对应的库存量。

5. 计算售出量、总收入和总成本：根据库存量和需求量计算售出量，然后计算总收入和总成本。

6. 计算净利润：净利润等于总收入减去总成本。

7. 做出决策：根据期望利润和净利润等数据，做出采购决策。

通过以上步骤，我们可以在Excel中建立一个简单的报童模型，用于优化库存管理和采购决策。