计算n=350的斐波那契数列值并输出程序计算数列的时间

斐波那契数列是一个经典的数学序列，其中每个数字是前两个数字之和。例如，前几个数字是0、1、1、2、3、5、8等。要计算给定n=350的斐波那契数值，我们通常会采用缓存策略避免重复计算，因为常规递归算法时间复杂度高。

这里是一个简单的Python程序，利用动态规划计算斐波那契数列并在控制台上打印结果，同时记录计算时间：

import time

def fibonacci(n):
    fib_cache = [0, 1] + [0] * (n - 1)
    
    start_time = time.time()
    for i in range(2, n + 1):
        fib_cache[i] = fib_cache[i - 1] + fib_cache[i - 2]
    
    end_time = time.time()
    execution_time = end_time - start_time
    return fib_cache[n], execution_time

fib_value, computation_time = fibonacci(350)
print(f"第350个斐波那契数是: {fib_value}")
print(f"计算时间大约为: {computation_time}秒")

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利用字典改进斐波那契数列递归程序计算n=28的斐波那契数列值

利用字典可以优化斐波那契数列的递归计算，避免重复计算同一个子问题，因为递归过程中会多次请求之前已经计算过的数值。这里我们先创建一个字典来存储已计算过的斐波那契数，然后更新这个字典随着递归过程，最终找到n=28的斐波那契值。

def fibonacci(n, memo={}):
    # 如果n小于等于0，返回错误信息
    if n < 0:
        return "输入的数值必须是非负整数"
    
    # 基本情况：当n为0或1时，直接返回n
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    
    # 检查是否已经计算过当前的n值
    if n not in memo:
        # 计算并储存结果
        memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
    
    # 返回计算好的结果
    return memo[n]

# 计算第28项斐波那契数
fib_28 = fibonacci(28)
print(f"斐波那契数列中第28项的值为: {fib_28}")

2.编写程序，利用递归，求斐波那契数列，并计算前n项斐波那契数列的和，使用n=30和n=100进行验证。

斐波那契数列是一个经典的数列，其中每个数字是前两个数字之和，通常以0和1开始（F(0) = 0, F(1) = 1）。递归是一种解决问题的方式，它通过将大问题分解成更小的相同问题来解决。下面是使用Python编写的一个递归函数，用于计算斐波那契数列的第n项以及前n项和：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

def fibonacci_sum(n):
    fib_sequence = [fibonacci(i) for i in range(n+1)]
    return sum(fib_sequence)

# 验证 n=30 和 n=100 的结果
result_30 = fibonacci_sum(30)
result_100 = fibonacci_sum(100)

print(f"斐波那契数列前30项和: {result_30}")
print(f"斐波那契数列前100项和: {result_100}")