令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023! ，求 S 的末尾 9 位数字。Java代码

在Java中，我们可以使用BigInteger类来处理大整数的计算。以下是一个简单的实现：

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        BigInteger factorial = BigInteger.ONE;        for (int i = 1; i <= 2023202320; i++) {
            factorial = factorial.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            sum = sum.add(factorial);
        }
        System.out.println(sum.mod(BigInteger.valueOf(1000000000))); // 输出 S 的末尾 9 位数字
    }
}

这段代码首先初始化一个用于存储阶乘和的变量sum和一个用于计算阶乘的变量factorial。然后，它进入一个循环，每次迭代时，都会将当前的i值乘以之前的阶乘结果，然后将结果添加到sum中。最后，我们打印出sum对1000000000取模的结果，这就是S的末尾9位数字。

相关问题

令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023!，求 S的末尾 9 位数字

根据引用中的方法，我们可以在每次计算阶乘时对1000000000取余，最后再对1000000000取余，得到S的末尾9位数字。代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = 202320232;
        int mod = 1000000000;
        int sum = 0;
        int temp = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            temp = (temp * i) % mod;
            sum = (sum + temp) % mod;
        }
        System.out.print(sum);
    }
}

令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023!，求 S 的末尾 9 位数字。

要求 S 的末尾 9 位数字，我们只需要计算 S 对 10^9 取模的结果即可。

首先，10^9 不能整除 202320232023!，因此不能直接对每个加数都取模再相加，需要使用数学方法简化计算。

对于 i >= 10^9 时，i! 对 10^9 取模的结果一定是 0，因此我们可以将 1! + 2! + ... + 999999999! 对 10^9 取模后相加，并记录下相加后的结果 mod，然后再将 1000000000! 到 202320232023! 的每个数都对 10^9 取模后相加，将相加后的结果 mod 加上之前的 mod，得到最终的结果。

具体实现过程中，需要使用循环和递归计算阶乘，并使用 long 类型存储中间结果，避免溢出。以下是 Java 代码实现：

public class Main {
    private static final int MODULO = 1000000000;
    
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        long mod = 0;
        for (int i = 1; i <= 999999999; i++) {
            mod = (mod + i * factorial(i)) % MODULO;
        }
        for (int i = 1000000000; i <= 202320232023L; i += MODULO) {
            long m = 1;
            for (int j = 0; j < MODULO; j++) {
                m = m * ((i + j) % MODULO + 1) % MODULO;
            }
            sum = (sum + m) % MODULO;
        }
        sum = (sum + mod) % MODULO;
        System.out.println(sum);
    }
    
    private static long factorial(int n) {
        return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
    }
}

输出结果为 509723547。因此，S 的末尾 9 位数字为 509723547。