青蛙坐在20米深的井底 青蛙每次鼓足力气,可以连续跳起3次,每次跳起的高度为1-5的随机整数 每连续跳起3次之后,需要休息,休息过程会下滑6米 当青蛙跳出井口,则成功 当青蛙滑回井底,则失败
时间: 2024-09-24 21:30:54 浏览: 13
这个情景描述了一个动态规划的问题,叫做“青蛙跳井”的变种。由于青蛙每次跳跃高度不确定,并且跳跃后需要休息导致位置下降,所以需要考虑所有可能的组合来找出最小的总跳跃次数。我们可以用状态转移方程来解决这个问题。
设`dp[i]`表示青蛙在第`i`米时所需的最小跳跃次数,初始状态下,`dp[0] = 0`(因为已经在地面),对于其他深度`i`,我们有以下情况:
- 如果`i` <= 3,青蛙可以直接跳到`i+6`米的位置,此时dp值就是1,因为它只需要一次跳跃;
- 否则,我们需要遍历所有的跳跃组合,即1-5米之间的每个跳跃高度,加上上一次跳跃后的剩余高度,然后加上额外的休息下降高度,取其中最小值作为dp[i]。
最终目标是找到`dp[20]`,也就是青蛙从20米深的井底跳出所需的最大可能性。
```python
def min_jumps(height):
dp = [0] + [float('inf')] * height # 初始化dp数组
for i in range(1, height + 1): # 遍历所有深度
for jump in range(1, 6): # 每次跳跃高度
next_i = i + jump # 下一位置
if next_i <= height and dp[next_i] > dp[i] + 1:
dp[next_i] = dp[i] + 1 # 更新dp值
return dp[20] if dp[20] != float('inf') else -1 # 返回结果或-1(无解)
min_jumps(20)
```