M=V'*V正交分解，matlab

时间: 2023-07-24 07:04:03 浏览: 181
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matlab 自适应遗传算法源程序，用到了G-S正交化分解，大家可以用QR分解做一下，应该会使程序更简单一点.rar

在MATLAB中，可以使用特征值分解（eigendecomposition）来进行正交分解。假我们有一个矩阵M，我们可以计算其特征向量矩阵V，然后使用V的转置和V进行正交分解。 以下是一个示例： ```matlab M = [3 1; 1 4]; % 待分解的矩阵 [V, ~] = eig(M); % 计算特征向量矩阵 Q = V' * V; % 进行正交分解 Q % 正交分解结果 ``` 在这个例子中，矩阵M被分解为V的转置和V的乘积，即Q = V' * V。Q是一个对角矩阵，表示M的正交分解。 希望这个例子能够帮助到您！如果您还有其他问题，请随时提问。
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function [R, t] = conicalProjectionExterior(objPts, imgPts, K) % objPts为物体三维坐标，imgPts为物体在图像上的投影坐标，K为相机内参矩阵 % R为相机旋转矩阵，t为相机平移向量 % 构建相机坐标系下的观测向量 v = [imgPts(1, :); imgPts(2, :); ones(1, size(imgPts, 2))]; % 构建相机坐标系下的物体三维坐标 M = inv(K) * v; M = [M; ones(1, size(M, 2))]; % 对物体三维坐标进行归一化 M = M ./ sqrt(sum(M.^2, 1)); % 构建观测矩阵 A = [M(1, :).*objPts(1, :); M(1, :).*objPts(2, :); M(1, :).*objPts(3, :); ... M(2, :).*objPts(1, :); M(2, :).*objPts(2, :); M(2, :).*objPts(3, :); ... M(3, :).*objPts(1, :); M(3, :).*objPts(2, :); M(3, :).*objPts(3, :)]; % 对观测矩阵进行奇异值分解 [~, ~, V] = svd(A); % 取最小奇异值对应的奇异向量作为旋转矩阵的列向量 R = [V(1:3, end), V(4:6, end), V(7:9, end)]; % 对旋转矩阵进行正交化 [U, ~, V] = svd(R); R = U * V'; % 计算平移向量 t = -R * mean(objPts, 2); end怎么运行上述代码

您可以将上述代码保存为一个.m文件，然后在MATLAB命令窗口中调用该函数并传入参数，例如： % 定义物体三维坐标和投影坐标 objPts = [0, 0, 0; 1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]'; imgPts = [0, 0; 1, 0; 0, 1; 0.5, ...

function [U, S, V] = bidiagonal_svd(A) [m, n] = size(A); % 初始化 U = eye(m); V = eye(n); % 双边Jacobi迭代 while 1 % 判断是否达到精度或迭代次数是否超过限制 if max(max(abs(tril(A, -1)))) < eps || max(max(abs(triu(A, 1)))) < eps break; end for i = 1:n-1 % 计算Givens旋转角度 [c, s] = givens(A(i, i), A(i+1, i)); % 对A进行Givens旋转 G = [c s; -s c]; A(i:i+1, :) = G * A(i:i+1, :); V(:, i:i+1) = V(:, i:i+1) * G'; end for i = 1:m-1 % 计算Givens旋转角度 [c, s] = givens(A(i, i), A(i, i+1)); % 对A进行Givens旋转 G = [c s; -s c]; A(:, i:i+1) = A(:, i:i+1) * G; U(:, i:i+1) = U(:, i:i+1) * G'; end end % 提取奇异值 S = diag(diag(A)); end function [c, s] = givens(a, b) % 计算Givens旋转角度 if b == 0 c = 1; s = 0; elseif abs(b) > abs(a) t = -a / b; s = 1 / sqrt(1 + t^2); c = s * t; else t = -b / a; c = 1 / sqrt(1 + t^2); s = c * t; end end

该函数输入一个矩阵A，输出它的奇异值分解结果，即矩阵U、S和V，其中U和V都是正交矩阵，S是一个对角矩阵，对角线上的元素就是A的奇异值。 在实现过程中，使用了Givens旋转来进行双边Jacobi迭代。具体来说，先将A...
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function [Sqq_diag , W , Nsrc] = OrthogonalBeamforming(Spp , G_map_mic , mic_weight) %Estimates sources through orthogonal beamfoming method (Sarradj 2010) % %Spp : (M x M ) matrix of mic pressures cross spectra %G_map_mic (M x Nmap): Transfert matrix from map points to mic position %mic_weight : (1 x M) weight vector for microphones % %Returns : %Sqq_diag : (Nmap x Nsrc) diagonal terms of Sqq_est, ie source auto spectra, for each source given by the highest eigenvalues of Spp %W : (Nmap x M ) steering vectors % [M Nmap ]=size(G_map_mic); if (~exist('mic_weight')) mic_weight=ones(1,M); else mic_weight=reshape(mic_weight,1,M); end [V Lambda] = eig(Spp); %%sort eigenvalues and eigenvectors [Lambda,ind] = sort(diag(Lambda),'descend'); V = V(:, ind); figure stem(Lambda) title('Eigenvalues of $S_{pp}$') l(1)=Lambda(1); for i=2:M l(i)=l(i-1)+Lambda(i); end sum(Lambda) figure stem(l) ylabel('%') xlabel('N') title('Énergie en % portée par la somme des N premières valeurs propres') Nsrc = input('Number of sources ? '); Lambda = abs(real(Lambda)); Lambda=diag(Lambda); for i=1:Nsrc Spp_i = V(:,i) * Lambda(i ,i ) * V(:,i)'; %figure %imagesc(real(Spp_i)) for n=1:Nmap %%% Calculates weighting vectors (source scaling) L=sum(abs(G_map_mic(:,n)).^2,1).^-1; %%% Calculate sterring vectors W(n,:)=L*G_map_mic(:,n)'.*mic_weight; %%% Estimates sources Sqq_diag(n,i)=W(n,:)*Spp_i(:,:)*W(n,:)'; %save only auto spectra end

这是一个 MATLAB 函数，用于实现正交波束形成方法。下面是函数的详细解释： 输入参数： - Spp：大小为 M × M 的麦克风压力互谱矩阵 - G_map_mic：大小为 M × Nmap 的传输矩阵，用于将映射点的信号传输到麦克风...

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