用c++ 完成本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

在C++中，求两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）通常使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算最大公约数，然后根据公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来求解最小公倍数。以下是代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 欧几里得算法求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 根据最大公约数计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b); // 使用绝对值防止负数影响结果
}

int main() {
    int num1, num2;
    cout << "请输入两个正整数: ";
    cin >> num1 >> num2;

    // 检查输入是否有效
    if (num1 <= 0 || num2 <= 0) {
        cout << "输入错误，必须输入正整数。" << endl;
        return 0;
    }

    int result_gcd = gcd(num1, num2);
    int result_lcm = lcm(num1, num2);

    cout << "这两个数的最大公约数是: " << result_gcd << endl;
    cout << "这两个数的最小公倍数是: " << result_lcm << endl;

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个递归的`gcd`函数，然后在`main`函数中获取用户输入并调用这两个函数。请注意，对于非零整数，GCD总是正的，而当计算LCM时，我们取两数乘积的绝对值除以GCD，因为绝对值可以避免因负数带来的复杂性。