用c++求任意两个整数的最大公约数和最小公倍数

在C++中，求两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）通常使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）计算GCD，然后通过公式 \( \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \) 来求取LCM。下面是步骤：

1. **求最大公约数(GCD)**:
- 欧几里得算法的基本思想是：对于两个正整数a和b（a>b），如果a能被b整除，则GCD(a,b)=b；否则GCD(a,b)=GCD(b,a mod b)，直到余数为0。

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

2. **求最小公倍数(LCM)**:
- 使用上面求出的GCD值，根据上述公式计算LCM。

int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b); // 使用绝对值防止负数影响结果
}

你可以将这两个函数组合起来，给定任意两个整数x和y求解它们的最大公约数和最小公倍数。

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义GCD函数
int gcd(int a, int b);

int main() {
    int x, y;
    cout << "请输入两个整数: ";
    cin >> x >> y;
    
    // 计算并输出GCD
    int g = gcd(x, y);
    cout << "两数的最大公约数(GCD): " << g << endl;
    
    // 计算并输出LCM
    int l = lcm(x, y);
    cout << "两数的最小公倍数(LCM): " << l << endl;
    
    return 0;
}

// 重新定义GCD函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}