7-7 统计各位和为k的数 (15 分)

### 回答1：
题目描述：

给定一个长度为n的整数序列，请你找出和为k的不同的数对。

输入格式：

第一行包含两个整数n和k，表示整数序列的长度以及给定的和。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

输出格式：

输出所有满足条件的数对，每行包含两个整数，表示找到的数对。

输出顺序任意，但不能重复，即对于两个下标i,j(i<j)，不考虑输出顺序，当且仅当i1=i,j1=j时，认为两个数对重复。

数据范围：

1≤n≤1000，

−109≤Si≤109，

−109≤k≤109。

输入样例：

5 6
1 2 3 2 5

输出样例：

1 5
2 4
3 3

解题思路：

使用哈希表，将每个数出现的次数记录下来，然后遍历哈希表，对于每个数，判断k与该数的差值是否在哈希表中出现过，如果出现过，就说明存在一对数的和为k。

需要注意的是，如果k是偶数，那么只需要判断k/2这个数是否出现过即可，因为另一个数就是k/2，如果k是奇数，那么就需要判断k/2和k/2+1这两个数是否出现过。

C++ 代码

### 回答2：
这道题目的意思是给定一个整数数组和一个整数k，要求找出其中所有和为k的数，并统计数量。要求我们使用算法解决这个问题。接下来，我将介绍一种解决此问题的方法。

首先，我们可以使用双重循环遍历数组中的每个数字，然后再把数组中其他的数字和它相加，看看是否等于k。但是这种方法的时间复杂度为O(n^2)，时间效率比较低，当数组比较大时，会导致程序运行的非常缓慢。

我们可以考虑使用哈希表来解决这个问题，哈希表是一种高效的数据结构，可以实现O(1)的查找和插入操作。具体的算法步骤如下：

1. 创建一个空的哈希表table，用于存储数组中的每个数字以及它出现的次数。

2. 遍历整个数组，对于数组中的每个数字，查找它需要与哪个数字相加才能得到k。假设当前数字为num，需要找到的数字为target = k - num。

3. 判断target是否存在于哈希表table中，如果存在，则说明当前数字和target的和等于k，统计它们出现的次数。如果不存在，则将当前数字num以及它出现的次数插入到哈希表table中。

4. 遍历完整个数组后，我们就可以得到所有和为k的数字，并统计它们出现的次数。

下面是使用Python实现上述算法的代码：

def findSum(arr, k):
table = {}
count = 0

for num in arr:
target = k - num
if target in table:
count += table[target]
table[num] = table.get(num, 0) + 1

return count

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
k = 7
print(findSum(arr, k))

以上代码的时间复杂度为O(n)，是一种高效的解决方案。在处理大量数据时，这种方法比暴力双重循环的方法要快得多。

### 回答3：
题目描述

给定一个长度为n的整数序列a1,a2,...,an以及一个整数k，请问有多少个不同的二元组(i,j)(1<=i<=j<=n)，使得ai+ai+1+...+aj=k?

输入格式

第一行包含两个整数n和k。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

输出格式

输出一个整数，表示符合条件的二元组数目。

思路分析

暴力枚举：首先我们可以暴力枚举所有的二元组 (i, j)，然后计算 ai+ai+1+...+aj 的值是否等于给定的 k，时间复杂度为 O(n^2)。

前缀和优化：我们可以把暴力枚举中的 ai+ai+1+...+aj 转化为前缀和的形式，即 prefix[j]-prefix[i-1]，其中 prefix[i] 表示前缀和，可通过一个前缀和数组辅助实现。这样时间复杂度就降为 O(n)。

代码实现

以下是前缀和优化的算法实现，具体注释见代码。