(1)对非负整数 a,b,c 与整数 p,模意义下的运算具有如下性质 (a+b) mod p = [(a mod p)+(b mod p)] mod p
时间: 2023-05-20 13:04:40 浏览: 120
这是一个关于模运算的性质,可以用于对大数进行运算时的优化。具体来说,对于非负整数 a、b、c 和整数 p,如果我们要计算 (a * b) % p 的值,可以先将 a 和 b 分别对 p 取模,然后再将它们相乘,最后再对 p 取模,即可得到 (a * b) % p 的值。这样做的好处是可以避免在计算过程中出现大数,从而提高计算效率。
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给你三个整数 a,b,p,求 ab mod p
给定三个整数 a, b, p,求 ab mod p 的运算结果可以使用快速幂方法进行计算。快速幂方法是一种通过分解指数的二进制表示来快速计算指数幂的方法。具体步骤如下:
1. 首先将指数 b 转换为二进制表示形式。
2. 然后初始化一个变量 result 为 1,表示初始计算结果。
3. 从二进制表示的最低位开始,依次判断每一位的值。如果该位为 1,则将 result 乘以 a,并对结果取模 p,即 result = (result * a) % p;如果该位为 0,则不进行任何操作。
4. 继续处理下一位,重复步骤 3,直到处理完所有位。
5. 最终得到的 result 就是 ab mod p 的运算结果。
用c语言写一段 a的b次方 modc 的取余运算代码,其中a,b,c均为长形整数
在C语言中,计算大整数的幂模运算可以使用递归或者迭代的方法,这里以迭代方式为例。因为直接的递归实现可能会导致栈溢出,特别是对于大数和高阶次的情况。以下是一个使用long long类型的迭代版本代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义计算modular exponentiation的函数
long long power(long long a, long long b, long long c) {
long long result = 1;
while (b > 0) {
// 如果b是偶数,先将a平方并除以c,这样可以减少乘法次数
if (b % 2 == 0) {
a = (a * a) % c;
b /= 2;
} else {
// 如果b是奇数,将当前结果乘以a,并更新a
result = (result * a) % c;
a = (a * a) % c; // 只需再做一次平方,因为b已经减去1
b--;
}
}
return result;
}
int main() {
long long a, b, c;
// 获取用户输入的a, b, c
scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
printf("Result of (%lld)^%lld mod %lld is: %lld\n", a, b, c, power(a, b, c));
return 0;
}
```
这段代码会计算`a`的`b`次方对`c`取余的结果。