多变量递推最小二乘法

多变量递推最小二乘法是一种在线实时预测问题的解决方法，它可以在不断接收新数据的情况下，动态地更新模型参数，从而实现对未来数据的预测。下面是多变量递推最小二乘法的步骤：

1.初始化模型参数。假设我们要拟合的模型为y = w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn，其中x1, x2, ..., xn为输入变量，y为输出变量，w1, w2, ..., wn为模型参数。我们可以将模型参数初始化为0向量或者随机向量。

2.接收新数据。每当有新的数据(x1, x2, ..., xn, y)到来时，我们就可以使用当前的模型参数来预测y的值，并计算预测值与真实值之间的误差e = y_pred - y。

3.更新模型参数。我们可以使用递推公式来更新模型参数，递推公式为：
w(k+1) = w(k) + (X(k+1)^T*X(k+1))^{-1}*X(k+1)^T*e(k+1)
其中，w(k)为第k次迭代的模型参数，X(k)为第k次迭代的输入矩阵，e(k)为第k次迭代的误差向量，^T表示矩阵的转置，^{-1}表示矩阵的逆。

4.重复步骤2和步骤3，直到收敛或者达到预设的迭代次数。

下面是一个Python实现的例子：

import numpy as np

# 初始化模型参数
w = np.zeros((n, 1))

# 接收新数据
x = np.array([x1, x2, ..., xn]).reshape((n, 1))
y = y_true
y_pred = np.dot(x.T, w)
e = y_pred - y

# 更新模型参数
X = np.vstack((X, x.T))
E = np.vstack((E, e))
w = w + np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), X.T), E)