使用Python实现实验名称：决策树算法 主要内容：设计算法实现熵、经验条件熵、信息增益等方法。实现ID3算法。熟悉sklearn库中的决策树算法； 建立对模型评价、画出决策树、混淆矩阵、ROC曲线、对属性的重要性排序。 实验数据乳腺癌数据集

好的，以下是一个简单的代码示例，可以实现熵、经验条件熵、信息增益等方法，以及使用ID3算法构建决策树。

首先，我们需要导入需要的库和数据集。这里我们使用sklearn库中的乳腺癌数据集。

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
import pandas as pd
import numpy as np

cancer = load_breast_cancer()
data = pd.DataFrame(np.c_[cancer['data'], cancer['target']], columns= np.append(cancer['feature_names'], ['target']))

接下来，我们可以定义一些辅助函数来计算熵、经验条件熵和信息增益。

# 计算数据集的熵
def entropy(target_col):
    elements, counts = np.unique(target_col, return_counts=True)
    entropy = np.sum([
        (-counts[i]/np.sum(counts)) * np.log2(counts[i]/np.sum(counts)) 
        for i in range(len(elements))
    ])
    return entropy

# 计算数据集在某个属性上的经验条件熵
def conditional_entropy(data, feature, target):
    elements, counts = np.unique(data[feature], return_counts=True)
    conditional_entropy = np.sum([
        (counts[i]/np.sum(counts)) * entropy(data.where(data[feature]==elements[i]).dropna()[target]) 
        for i in range(len(elements))
    ])
    return conditional_entropy

# 计算信息增益
def information_gain(data, feature, target):
    return entropy(data[target]) - conditional_entropy(data, feature, target)

接下来，我们可以实现ID3算法来构建决策树。首先，我们可以定义一个节点类和一个树类。

class Node:
    def __init__(self, feature=None, threshold=None, left=None, right=None, value=None):
        self.feature = feature
        self.threshold = threshold
        self.left = left
        self.right = right
        self.value = value

class DecisionTree:
    def __init__(self, max_depth=None):
        self.max_depth = max_depth

然后，我们可以编写一个递归函数来构建树。这个函数的输入是数据集和当前深度，输出是一个节点。

    def build_tree(self, data, depth=0):
        num_samples, num_features = data.shape
        num_labels = len(np.unique(data.iloc[:, -1]))

        # 如果数据集中只有一个类别，或者深度达到了最大深度，直接返回该类别
        if num_labels == 1 or depth == self.max_depth:
            return Node(value=data.iloc[:, -1].mode()[0])

        # 选择最优的属性进行分裂
        information_gains = [
            information_gain(data, feature, 'target') 
            for feature in data.iloc[:, :-1]
        ]
        best_feature_idx = np.argmax(information_gains)
        best_feature = data.columns[best_feature_idx]

        # 如果最优属性的信息增益为0，直接返回该类别
        if information_gains[best_feature_idx] == 0:
            return Node(value=data.iloc[:, -1].mode()[0])

        # 构建左子树和右子树
        elements, counts = np.unique(data[best_feature], return_counts=True)
        left_data = data[data[best_feature] == elements[0]]
        right_data = data[data[best_feature] == elements[1]]
        left_tree = self.build_tree(left_data, depth+1)
        right_tree = self.build_tree(right_data, depth+1)

        # 返回一个节点
        return Node(
            feature=best_feature, 
            threshold=None, 
            left=left_tree, 
            right=right_tree, 
            value=None
        )

最后，我们可以定义一个训练函数来训练模型并返回树。

    def fit(self, data):
        self.tree = self.build_tree(data)
        return self.tree

接下来，我们可以使用sklearn库中的DecisionTreeClassifier来构建决策树，并使用混淆矩阵和ROC曲线来评估模型。

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import confusion_matrix, roc_curve, auc

# 划分训练集和测试集
X = data.iloc[:, :-1]
y = data.iloc[:, -1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 使用sklearn库中的决策树算法
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)
clf.fit(X_train, y_train)

# 使用混淆矩阵和ROC曲线来评估模型
y_pred = clf.predict(X_test)
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_test, y_pred)
roc_auc = auc(fpr, tpr)

print('混淆矩阵：')
print(cm)
print('ROC曲线下面积：', roc_auc)

最后，我们可以使用sklearn库中的feature_importances_属性来获得每个属性的重要性排序。

# 获取每个属性的重要性排序
feature_importances = pd.DataFrame(
    clf.feature_importances_,
    index=X_train.columns,
    columns=['importance']
).sort_values('importance', ascending=False)

print('属性的重要性排序：')
print(feature_importances)

完整代码如下：