编写一个程序exp-3.c。对于给定的正整数n,求1!+2!+……n!,在程序中要给出时间复杂度为O(n)的算法程序。

以下是时间复杂度为O(n)的算法程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);

    int sum = 0, fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fact *= i;
        sum += fact;
    }

    printf("1!+2!+...+%d! = %d\n", n, sum);

    return 0;
}

该程序使用一个循环来计算1!+2!+...+n!，循环变量i从1到n，每次乘以i的阶乘，然后加到sum中。由于循环执行次数等于n，因此时间复杂度为O(n)。

相关问题

编写一个程序exp-3.c。对于给定的正整数n,求1!+2!+……n!,给出时间复杂度为O(n)的算法程序。

以下是实现了时间复杂度为O(n)的exp-3.c程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    long long sum = 0, factorial = 1;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        factorial *= i;
        sum += factorial;
    }

    printf("1! + 2! + ... + %d! = %lld\n", n, sum);
    return 0;
}

首先，我们定义了变量n表示输入的正整数，sum表示1!+2!+……n!的和，factorial表示当前数字的阶乘。

然后，我们通过for循环遍历1到n，计算每个数字的阶乘并将其加到sum中。

由于for循环只遍历了n次，因此算法的时间复杂度为O(n)。

最后，我们输出1!+2!+……n!的和。

编写一个程序exp1-4.cpp对于给定的正整数n,求1!+2!+3!+...n!给出一种时间复杂度为O(n)的解法

在编写程序`exp1-4.cpp`时，我们可以利用阶乘的数学性质来降低时间复杂度。具体来说，n的阶乘可以通过`(n-1)!`来计算，即`n! = n * (n-1)!`。基于这个性质，我们可以用一个循环来逐步计算阶乘，并累加到总和中。这样，每次计算新的阶乘时，我们只需要将前一个阶乘与当前的数字相乘即可。由于每一步中我们只进行一次乘法操作，整个算法的时间复杂度为O(n)。

下面是一个简单的实现示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数用于计算阶乘的和
long long sumOfFactorials(int n) {
    long long sum = 0; // 总和初始化为0
    long long factorial = 1; // 阶乘初始值为1（0! 和 1!）

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        factorial *= i; // 计算i的阶乘
        sum += factorial; // 将当前阶乘加到总和中
    }

    return sum; // 返回阶乘的和
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n: ";
    cin >> n; // 读取用户输入

    // 计算并输出阶乘的和
    cout << "1! + 2! + ... + " << n << "! = " << sumOfFactorials(n) << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个`sumOfFactorials`函数，它接受一个整数`n`作为参数，并返回从1到`n`的阶乘和。然后，在`main`函数中，我们从用户那里获取这个`n`值，并调用`sumOfFactorials`函数计算结果，最后输出结果。