有m个猴子围成一圈,编号从1到m,从第一个开始每隔n个数到的猴子出圈,输出最后剩下的猴子
时间: 2023-12-25 12:04:43 浏览: 47
这是一个经典的约瑟夫问题,可以使用数学方法或者模拟方法来解决。
数学方法:
假设最后剩下的猴子编号为x,则第一轮出圈的猴子编号为(n-1)%m+1,第二轮出圈的猴子编号为(n-1)%(m-1)+1,以此类推,第k轮出圈的猴子编号为(n-1)%(m-k+1)+1。由于最后只剩下一个猴子,所以第m-1轮出圈的猴子编号就是最后剩下的猴子编号。将k从1到m-1代入上述公式可得:
x = (n-1)%m + 1
x = (x+n-1)%(m-1) + 1
x = (x+n-1)%(m-2) + 1
...
x = (x+n-1)%2 + 1
x = (x+n-1)%1 + 1
由此可得最后剩下的猴子编号为x。
模拟方法:
可以使用一个数组来表示猴子是否还在圈内,每次循环找到第n个在圈内的猴子并将其出圈,直到只剩下一个猴子。具体实现可以参考下面的代码:
```python
def josephus(m, n):
monkeys = [True] * m
count = m
i = 0
while count > 1:
# 找到第n个在圈内的猴子
j = 0
while j < n:
if monkeys[i]:
j += 1
if j == n:
break
i = (i + 1) % m
# 将该猴子出圈
monkeys[i] = False
count -= 1
# 找到下一个在圈内的猴子
while not monkeys[i]:
i = (i + 1) % m
# 找到最后剩下的猴子编号
for i in range(m):
if monkeys[i]:
return i + 1
```
调用josephus函数即可得到最后剩下的猴子编号。