具有3个结点的二叉树有5种,可推测出具有4个结点的二叉树有( )种。解析一下这个结果
时间: 2024-05-29 18:12:17 浏览: 12
具有3个结点的二叉树有5种,分别为:
1. 只有根节点;
2. 根节点和左子树;
3. 根节点和右子树;
4. 根节点、左子树和右子树,左子树只有一个结点;
5. 根节点、左子树和右子树,右子树只有一个结点。
对于具有4个结点的二叉树,可以考虑将一个结点作为根节点,然后用另外三个结点分别构建左子树和右子树。因此,具有4个结点的二叉树的种类数可以表示为:
f(4) = f(1) * f(3) + f(2) * f(2) + f(3) * f(1)
其中,f(n)表示具有n个结点的二叉树的种类数。根据上述式子,可以计算得出f(4) = 14。
相关问题
具有3个结点的二叉树有5种,可推测出具有4个结点的二叉树有( )种。
对于具有3个结点的二叉树,它们的形态如下:
```
1 1 1 2 2
/ \ \ / \ / \
2 3 2 1 3 1 3
\ / \
3 2 2
```
其中,第一种和第五种二叉树都可以通过交换左右子树得到相同的二叉树,因此实际只有4种不同的二叉树。
对于具有4个结点的二叉树,我们可以考虑将一个结点作为根结点,然后将其余3个结点分配给左右子树。有以下几种情况:
- 左子树有1个结点,右子树有2个结点:共有3种情况(因为可以从3个结点中任选1个作为左子树的结点);
- 左子树有2个结点,右子树有1个结点:共有3种情况(与上一种情况对称);
- 左子树有2个结点,右子树有2个结点:共有1种情况。
因此,共有 $3+3+1=7$ 种不同的具有4个结点的二叉树。
具有3个结点的二叉树有5种,可推测出具有4个结点的二叉树有( )种。
具有 3 个结点的二叉树有 5 种,它们是:
```
1 1 2 2 3
/ \ / / \ / / \
2 3 2 1 3 3 2 1
\ / \
3 1 2
```
对于具有 4 个结点的二叉树,我们可以在上面的 5 种情况中插入一个新节点,得到新的二叉树。假设新节点被插入到叶节点上,则有 5 种情况,每种情况可以插入左子树或右子树,即总共有 10 种情况。
如果新节点被插入到根节点上,则新节点可以成为根节点的左子节点或右子节点,即有 2 种情况。
因此,具有 4 个结点的二叉树有 $10+2=12$ 种。
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