c(t)=2r(t)+3dr(t)/t+4∫怎么判断线性和非线性
时间: 2023-12-11 19:00:26 浏览: 21
要判断一个函数是线性还是非线性,我们需要观察其数学表达式并检查是否符合线性函数的特征。
首先,对于一个函数是否是线性的,我们需要满足两个条件:加法性和齐次性。
加法性指的是,当输入变量相加时,函数的输出也会相应地相加。即,对于任意的输入变量x和y,以及函数c(t),若满足c(x+y) = c(x) + c(y),则函数c(t)是加法性的。
齐次性指的是,当输入变量乘以一个常数时,函数的输出也会相应地乘以该常数。即,对于任意的输入变量x和常数a,以及函数c(t),若满足c(ax) = ac(x),则函数c(t)是齐次性的。
在给定的表达式中,
1. c(t) = 2r(t) 是一个线性函数,因为它符合加法性和齐次性。当输入变量t相加时,2r(t)的输出也会相应地相加;当输入变量t乘以一个常数时,2r(t)的输出也会相应地乘以2。
2. 3dr(t)/t 是一个非线性函数,因为它不符合加法性和齐次性。对于加法性,当输入变量t相加时,3dr(t)/t 的输出并不能相应地相加。对于齐次性,当输入变量t乘以一个常数时,3dr(t)/t 的输出也不会相应地乘以该常数。
3. 4∫ 是一个非线性函数,因为它不符合加法性和齐次性。对于加法性,当输入变量相加时,4∫ 的输出并不能相应地相加。对于齐次性,当输入变量乘以一个常数时,4∫ 的输出也不会相应地乘以该常数。
综上所述,给定的表达式中,只有 c(t) = 2r(t) 是一个线性函数,而 3dr(t)/t 和 4∫ 是非线性函数。
相关问题
r^'' (t)+2r^' (t)+3=3e^' (t)的系统函数
首先,我们可以通过拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程,得到:
$$
s^2R(s) - sr(0) - r'(0) + 2sR(s) - 2r(0) = \frac{3}{s-1}
$$
其中,$R(s)$ 是 $r(t)$ 的拉普拉斯变换,$r(0)$ 和 $r'(0)$ 分别是 $r(t)$ 在 $t=0$ 时的初始值和一阶导数值。
移项并整理得到:
$$
R(s) = \frac{3 + sr(0) + r'(0) + 2r(0)}{(s-1)(s^2+2s)}
$$
这就是所求的系统函数。
给定系统微分方程d^2/(dt^2 ) r(t)+3 d/dt r(t)+2r(t)=d/dt e(t)+3e(t)。若激励信号e(t)=δ(t),在MATLAB中求起始状态为零时,系统的冲激响应。
根据微分方程,可以列出系统的传递函数:
H(s) = (1)/(s^2 + 3s + 2)
其中,s 是 Laplace 变换域中的复变量。
对于冲激响应,我们可以将输入信号 e(t) 置为 Dirac δ 函数,即 e(t) = δ(t)。在 Laplace 变换域中,δ(t) 的变换为 1。因此,系统的输出 Y(s) 的变换为:
Y(s) = H(s) X(s)
其中,X(s) 是输入信号的 Laplace 变换。由于 e(t) = δ(t),因此 X(s) = 1。将传递函数代入上式,得到:
Y(s) = (1)/(s^2 + 3s + 2)
将 Y(s) 变换回时域,即可得到系统的冲激响应 h(t)。在 MATLAB 中,可以使用 ilaplace 函数进行反变换。代码如下:
```matlab
syms s t
H = 1/(s^2 + 3*s + 2);
h = ilaplace(H);
```
得到的 h(t) 为:
h(t) = e^(-t) - e^(-2t)
因此,起始状态为零时,系统的冲激响应为:
h(t) = e^(-t) - e^(-2t)
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