((r2 + exp((2*r1*(C1 + t))/3))/r1)^(3/2)换成式子
时间: 2023-10-07 17:12:24 浏览: 28
将 $((r_2 + e^{(2r_1(C_1+t))/3})/r_1)^{3/2}$ 展开可以得到:
$((r_2 + e^{(2r_1(C_1+t))/3})/r_1)^{3/2} = (r_2/r_1 + e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$
接着,我们可以利用三项式展开公式,将 $(r_2/r_1 + e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$ 展开成一个多项式的形式,具体展开的过程如下:
$(r_2/r_1 + e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2} = (r_2/r_1)^{3/2} + 3(r_2/r_1)^{1/2}(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1) + 3(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^2 + (e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$
因此,
$((r_2 + e^{(2r_1(C_1+t))/3})/r_1)^{3/2} = (r_2/r_1)^{3/2} + 3(r_2/r_1)^{1/2}(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1) + 3(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^2 + (e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$
即可将原式子展开成一个多项式的形式。
相关问题
((r2 + exp((2*r1*(C1 + t))/3))/r1)^(3/2)换成最简单的表达式
将原式展开为多项式形式后,可以进行化简:
$((r_2 + e^{(2r_1(C_1+t))/3})/r_1)^{3/2} = (r_2/r_1)^{3/2} + 3(r_2/r_1)^{1/2}(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1) + 3(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^2 + (e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$
可以发现,$(r_2/r_1)^{3/2}$、$(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^{3/2}$ 这两项都已经是最简单的形式了,不能再进一步化简。而对于其他两项,我们可以继续进行化简:
$3(r_2/r_1)^{1/2}(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1) = 3\sqrt{r_2r_1}e^{(2r_1(C_1+t))/6}/r_1$
$3(e^{(2r_1(C_1+t))/3}/r_1)^2 = 3e^{(4r_1(C_1+t))/3}/r_1^2$
因此,将原式代入上述化简后的表达式,可以得到:
$((r_2 + e^{(2r_1(C_1+t))/3})/r_1)^{3/2} = (r_2/r_1)^{3/2} + 3\sqrt{r_2r_1}e^{(2r_1(C_1+t))/6}/r_1 + 3e^{(4r_1(C_1+t))/3}/r_1^2$
这就是最简单的表达式了。
import math def solve_homogeneous_linear_ode(a, b, c): D = b**2 - 4*a*c if D > 0: r1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a) r2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a) return lambda x: C1*math.exp(r1*x) + C2*math.exp(r2*x) elif D == 0: r = -b / (2*a) return lambda x: (C1 + C2*x)*math.exp(r*x) else: alpha = -b / (2*a) beta = math.sqrt(-D) / (2*a) return lambda x: math.exp(alpha*x)*(C1*math.cos(beta*x) + C2*math.sin(beta*x))
这段代码是用来解决齐次线性常微分方程的函数。其中a, b, c是方程ax''+bx'+c=0的系数,返回一个lambda函数,输入x返回方程的解。当判别式D>0时,方程有两个互不相同的实根r1和r2,返回形如C1*exp(r1*x)+C2*exp(r2*x)的解;当D=0时,方程有一个实根r,返回形如(C1+C2*x)*exp(r*x)的解;当D<0时,方程有共轭复根alpha+beta*i和alpha-beta*i,返回形如exp(alpha*x)*(C1*cos(beta*x)+C2*sin(beta*x))的解。其中C1和C2是任意常数,通过初始条件来确定它们的值。
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